Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Системы автоматизации проектировочных работ

Диссертационная работа:

Дегтярев Михаил Юрьевич. Алгоритмы моделирования поверхностей с применением методов ориентации твердого тела : Дис. ... канд. техн. наук : 05.13.12 СПб., 2006 128 с. РГБ ОД, 61:06-5/1784

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 4

1. АЛГЕБРА КВАТЕРНИОНОВ В ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ

Введение 15

  1. Алгебра кватернионов 15

  2. Представление кватерниона на сфере 25

  3. Преобразование вращения 33

  4. Геометрия на сфере 40 Выводы к главе 1 50

2. ТЕОРИЯ КОНЕЧНОГО ПОВОРОТА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Введение 51

  1. Ортогональные преобразования 53

  2. Представление ортогонального преобразования в форме умножения кватернионов 62

  3. Преобразование базисов 66

  4. Преобразование компонент неизменного вектора. Гиперкомплексное отображение 69

  5. Инвариантность операций вращения.

Параметры Родрига - Гамильтона 71

2.6. Сложение поворотов 77
Выводы к главе 2 85

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ
МЕТОДОВ ОРИЕНТАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Введение 86

  1. Выбор системы координат и поверхности проецирования 86

  2. Тесселяция поверхностей 91

  3. Алгоритмы в основе моделирования поверхностей 96

  4. Связь кинематических параметров и алгоритмов

ориентации твердого тела

3.5. Сравнительный анализ алгоритмов 110

Выводы к главе 3 115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 117

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 119

Приложение 1. Примеры поверхностей, смоделированных

с помощью разработанной программы 125
Приложение 2. Реализация геометрических методов и алгоритмов

на языке программирования Си 126
Приложение 3. Документы, подтверждающие реализацию

результатов диссертационной работы 127

Введение к работе:

Актуальность темы исследования. Развитие вычислительной техники и необходимость автоматизации производства требуют разработки современных программ геометрического моделирования и проектирования. Основным инструментом проектирования современной техники являются САПР и СГМ, базовым элементом которых являются методы геометрического моделирования и графики. Методы и алгоритмы компьютерной графики, входящие в состав производственных технологий, напрямую определяют качество конечного продукта и существенно повышают конкурентоспособность. От наличия развитых средств моделирования и проектирования во многом зависит успешное выполнение проектов и дальнейшее их развитие. Существующие на сегодняшний день системы проектирования продолжают развиваться и совершенствоваться одновременно с разработкой новых алгоритмов вычислительной геометрии. Качественно повысить производительность и эффективность графических приложений можно путем совершенствования методов линейной алгебры и аналитической геометрии, которые представляют собой теоретическую основу компьютерной графики и также развиваются, но со значительно меньшей скоростью. Таким образом, для достижения высокой производительности систем геометрического моделирования и проектирования необходим правильный выбор базового уровня. При этом становится актуальной разработка эффективных алгоритмов компьютерной графики, возможности которой исследованы недостаточно.

В прикладной геометрии и компьютерной графике важную роль выполняет ортогональное проецирование. Прямоугольные аксонометрические проекции рекомендованы к применению Единой системой конструкторской документации в силу наглядности технических изображений, построенных с их помощью. Прямоугольное проецирование используется всюду, где требуется сохранение пропорций объектов. Конечным результатом моделирования

5 является создание на экране проекции сцены. Для создания реалистичных сцен широко используются ортогональные и перспективные проекции. САПР позволили значительно упростить процесс проектирования. Для проектирования объекта используются следующие преобразования: сдвиг, масштабирование и ориентация объекта в виртуальном пространстве. Создающаяся при этом иллюзия заставляет забыть пользователя, что он работает с экранной проекцией. Системы визуализации истинно объемных изображений пока еще слабо распространены и далеки от совершенства.

Процесс автоматизации проектирования требует не только освоения интерфейса новых программ моделирования, но и приобретения навыков программирования (например, встроенный в AutoCAD внутренний язык LISP). Ядро САПР (графический «движок»), как правило, не доступно широкому кругу специалистов. Дизайнеры проектируют с помощью предлагаемого им интерфейса систем геометрического моделирования и внутреннего языка и не задумываются об основах, на которых построен интерфейс и язык. Произведя оптимизацию и правильный выбор основы, на которой будет построена программа моделирования, можно значительно упростить и ускорить процесс обработки сцены. Изменив аналитические преобразования, которые используются на базовом уровне и занимают большую часть времени, можно получить качественное повышение эффективности компьютерного моделирования. По этой причине верхний уровень графических библиотек часто является бесплатным и открытым, а нижний эффективный уровень платный или не распространяется.

С введением французским философом, математиком, физиком Рене Декартом (1596-1650) метода прямолинейных координат и дальнейшей его систематизацией французским математиком Пьером Ферма (1601-1665) устанавливается связь геометрии и алгебры, которая послужила основой для развития аналитической геометрии. Одной из наиболее успешных геометрических интерпретаций алгебры является использование комплексных чисел для описания геометрии на плоскости. Теория функций комплексного пере-

менного французского математика Опостена Коши (1789-1857) позволяет наиболее адекватно отразить связь функций на комплексной плоскости и в реальных физических процессах.

Стремясь найти для изучения геометрии пространства столь же удобный аппарат как комплексные числа при решении задач на плоскости, английский математик и механик Вильям Роуан Гамильтон (1805-1865) вводит в математику теорию кватернионов, которая послужила одним из источников развития векторного анализа. До середины прошлого века кватернионы не нашли какого-либо практического применения и служили примером формальной математической модели четырехмерной линейной алгебры.

Теорема Фробениуса отрицает возможность расширения поля комплексных чисел с коммутативным законом умножения элементов, результат которого не зависит от перестановки сомножителей. До настоящего времени считается невозможным обобщение числа в пространство и не найдено других логических представлений кроме действительных и комплексных чисел, которые могут быть успешно использованы в математике. Расширение поля чисел в /7-мерное пространство с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел - одна из основных проблем математики. Попытка расширить поле комплексных чисел привела к появлению новых чисел -объектов. Эти объекты получили название делителей нуля. Появились новые числа не равные нулю, дающие в произведении нуль. Исключить появление этих чисел возможно путем отказа от коммутативности умножения. В результате появились алгебры со скалярным, векторным, спинорным и тензорным умножением, не соответствующие классическим законам чисел.

В. И. Елисеев в своих исследованиях [24] описывает естественную геометрию, построенную на базе алгебры с классическими операциями чисел, определяющей структуру пространства, которая в свою очередь должна соответствовать структуре периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева и являться основой теории гравитации.

7 Основные результаты классической теории углового движения твердого тела были получены в XIX веке. Для описания движения твердого тела около неподвижной точки был предложен ряд кинематических параметров, таких, как параметры Родрига - Гамильтона, параметры Кейли - Клейна, углы Эйлера - Крылова и направляющие косинусы. Усилия исследователей в то время были направлены на поиски удобной формы представления уравнений и к отысканию интегрируемых случаев движения. После этого центр тяжести исследований переместился в область прикладной теории гироскопов. При этом движение твердого тела задавалось исключительно углами Эйлера - Крылова, которые нашли широкое применение во всех работах по механике, в том числе и в работах по исследованию управления движущимися объектами. Кроме того, в теоретических работах применялся также матричный аппарат; при этом положение тела задавалось направляющими косинусами. Другие способы описания углового движения упоминались главным образом для полноты изложения.

В середине прошлого века положение изменилось. Развитие систем управления летательными аппаратами, использование цифровых вычислительных машин в управлении движением привели к тому, что практическое значение приобрело рациональное описание пространственного движения твердого тела в различных задачах управления. К таким задачам относятся, в частности, построение бесплатформенных (бескардановых) инерциальных систем, построение систем управления пространственными разворотами, ориентацией и стабилизацией твердого тела. Использование углов Эйлера -Крылова в этих задачах связано с некоторыми неудобствами. Любая система углов, по существу, моделирует некоторый карданов подвес. При определенных значениях углов происходит вырождение кинематических уравнений, отражающее эффект складывания рамок этого подвеса. Такое вырождение уравнений не вызвано реальными физическими ограничениями, накладываемыми на угловые движения твердого тела. Кроме того, интегрирование кинематических уравнений и преобразование координат в углах Эйлера - Кры-

8 лова связаны с тригонометрическими операциями, которые снижают эффективность использования ЭВМ.

Среди всех кинематических параметров особое место занимают параметры Родрига - Гамильтона и Кейли - Клейна. Эти параметры не вырождаются при любом положении твердого тела, в отличие от углов Эйлера. Число этих параметров равно четырем, поэтому они имеют одно уравнение связи, в отличие от шести для направляющих косинусов. Все это упрощает задачу численного интегрирования кинематических уравнений. Кроме того, параметры Родрига - Гамильтона (и Кейли - Клейна) дают возможность эффективно решать многие вопросы теории конечного поворота твердого тела, устойчивости управляемого движения и т. п. Несмотря на такого рода преимущества, использование этих параметров осложняется тем, что оно приводит к применению векторной теории конечного поворота или же к стереографическому проецированию и унитарным преобразованиям, не имеющим простого геометрического смысла. Использование параметров Родрига — Гамильтона позволяет эффективно решать задачи ориентации твердого тела.

Применение кватернионов позволило представить в единой векторной форме бесконечно малые вращения, определяющие вектор угловой скорости, и произвольные преобразования, являющиеся конечными поворотами. Кватернионы дают чрезвычайно удобный аппарат для исследования кинематики движения твердого тела, что объясняется дуализмом кватернионных единиц, являющихся, с одной стороны, ортами реального трехмерного пространства, а с другой - операторами преобразования. Благодаря такому свойству кватернионов параметры Родрига - Гамильтона и Кейли - Клейна получают простое геометрическое и физическое содержание [9].

Наиболее распространенные на сегодняшний день цифровые вычислительные машины, используемые во многих областях человеческой деятельности, требуют развития математического программного обеспечения. Применение математических методов в компьютерном моделировании позволяет решать сложные задачи науки и техники с высокой точностью и в короткие

9 сроки. В компьютерной графике широко используются математические методы аналитической геометрии. Правильно смоделированный на ЭВМ объект исследования или физическое явление позволяет производить научные эксперименты и опыты с меньшими затратами, на более высоком уровне безопасности и без разрушения исследуемого материального объекта,

На сегодняшний день разработано и широко распространено графическое программное обеспечение. Возросшая производительность и снижение стоимости микроэлектроники привели к универсализации вычислительной техники, которая используется в сфере развлечений, для решения научных задач, на производстве (САПР, СГМ) и т. д. Верхний уровень программного обеспечения изменяется в зависимости от решаемых задач, а нижний базовый уровень систем становится более универсальным. Наибольшее распространение получили две низкоуровневые графические библиотеки: OpenGL и DirectX Graphics. Большая часть графических сопроцессоров, производимых в настоящее время, поддерживают обе графические библиотеки. В конце прошлого века по ряду причин потребовалось разделить центральный процессор, содержащий математический сопроцессор, с геометрическим сопроцессором. Некоторые специалисты считают, что снижение стоимости производства микроэлектронных схем и повышение производительности центрального процессора позволит в будущем вновь объединить эти процессоры. Но в настоящее время мощность геометрических сопроцессоров приближается к мощности центральных процессоров и уже превосходит их по количеству транзисторов, число которых измеряется сотнями миллионов. Такое количество элементов потребовалось для создания реалистичных объемных изображений с использованием текстур, динамического освещения и программируемых вершинных и пиксельных затенений.

В настоящее время базовый уровень открытых графических библиотек является основой для разработчиков графического программного обеспечения и аппаратных средств. Но существует множество систем проектирования, использующих собственные графические библиотеки, для которых раз-

10 рабатываются узкоспециализированные аппаратные средства. Стоимость таких систем значительно выше, а описания методов, алгоритмов и графических библиотек базового уровня, которые были использованы при их проектировании, не доступны широкому кругу специалистов. Развитие базового уровня открытых графических библиотек идет в направлении повышения реалистичности с помощью использования новых эффектов. Другим направлением развития является внедрение поддержки различных методов преобразований. Например, поддержка кватернионов, которые используются как альтернатива матричному аппарату и имеют ряд преимуществ.

Существует также деление CAD/CAM/CAE-систем на системы верхнего, среднего и нижнего уровня. В настоящее время возможности систем среднего уровня приближаются к возможностям систем верхнего уровня, а системы нижнего уровня становятся трехмерными.

Примерами CAD/CAM-систем верхнего уровня являются Pro Engineer, Unigraphics, CATIA, EUCLID, I-DEAS. Наибольшее распространение получили два типа твердотельных геометрических ядер: Parasolid от фирмы Unigraphics Solutions и ACIS от Spatial Technology. Наиболее известными CAD/CAM-системами среднего уровня на основе ядра ACIS являются: ADEM, Cimatron, Mastercam. CAD/CAM-системы среднего уровня на основе ядра Parasolid: MicroStation Modeler, CADKEY, Pro Desktop, SolidWorks, Unigraphics Modeling. CAD-системы нижнего уровня (например, AutoCAD LT, Medusa, TrueCAD, КОМПАС, БАЗИС) применяются в основном при автоматизации чертежных работ.

Многие из перечисленных систем используют аппаратное ускорение с использованием графических акселераторов, широкое распространение которых повышает актуальность темы исследований.

Таким образом, для создания современных эффективных систем геометрического моделирования необходимо развивать имеющиеся теоретические и практические достижения. Указанные обстоятельства подтверждают актуальность темы исследования, ориентируя его на системное решение про-

блемы выбора и оптимизации базового уровня СГМ при разработке графического ядра.

Объектом исследования является базовый уровень СГМ (графический «движок»), основанный на геометрических методах и алгоритмах описания движения твердого тела около неподвижной точки.

Предметом исследования является геометрическое моделирование поверхностей, используемое при моделировании и проектировании объектов сложной структуры.

Цель работы. Основными целями диссертационной работы являются повышение эффективности существующих методов и алгоритмов описания движения твердого тела около неподвижной точки и их применение в качестве основы для проектирования и моделирования поверхностей.

Цель работы достигается с помощью проведения теоретических и экспериментальных исследований, результаты которых положены в основу разработанной программы.

Задачи исследования:

  1. Исследовать и оптимизировать геометрические методы и алгоритмы движения твердого тела около неподвижной точки при реализации на ЭВМ.

  2. Разработать базовый уровень СГМ на основе рассматриваемых методов и алгоритмов.

  3. Применить разработанное графическое ядро для моделирования поверхностей.

Методика выполнения работы. При выполнении работы использован системный подход. Решение задач диссертационной работы основано на методах геометрического моделирования и компьютерной графики, которые в свою очередь базируются на методах начертательной, аналитической, вычислительной и проективной геометрии; математического и численного анализа; теории механизмов и машин.

Теоретической основой настоящего исследования являются работы известных российских и зарубежных ученых в области ориентации твердого

12 тела и компьютерной графики, а также техническая документация аппаратных и программных средств современной вычислительной техники. Большая часть первых двух глав диссертационной работы приведена в реферативной форме с целью теоретического обоснования работы, в силу фундаментальности используемой теории.

Научная новизна. Научная новизна теоретических и прикладных результатов настоящего исследования состоит в следующем:

1. Исследованы методы и алгоритмы описания движения твердого тела
около неподвижной точки с использованием ЭВМ.

2. Аналитически доказаны и экспериментально подтверждены пре
имущества использования различных алгоритмов описания и движения твер
дого тела около неподвижной точки. Применен алгоритм, основанный на ис
пользовании кватернионов, который позволяет производить моделирование
поверхностей в обобщенном виде.

  1. Определена область использования и направления дальнейшего распространения преобразований. Исследованы возможности эффективного компыотерного геометрического моделирования с использованием методов и алгоритмов описания и движения твердого тела около неподвижной точки.

  2. Разработана методика исследования и оценки эффективности алгоритмов. Для оценки и сравнения методов и алгоритмов использовалась координатная форма преобразований и абстрактная геометрическая машина.

  3. Методы и алгоритмы опробованы и реализованы в виде методического и программного обеспечения. Разработана программа моделирования поверхностей, в которой использованы рассматриваемые методы и алгоритмы.

  4. Предлагается расширить область применения методов и алгоритмов для моделирования физических процессов с использованием ЭВМ,

Практическая ценность. В результате выполненного исследования:

  1. Создана основа для разработки новых геометрических методов и алгоритмов, которые позволят эффективно решать задачи компьютерной графики и моделирования физических процессов с использованием ЭВМ.

  2. Разработаны алгоритмы на языке программирования Си, которые могут быть положены в основу систем моделирования и проектирования.

  3. Определены преимущества и недостатки методов и алгоритмов описания движения твердого тела около неподвижной точки и область их применения.

  4. Разработана методика исследования и оценки эффективности алгоритмов на основе координатной формы преобразований и абстрактной геометрической машины.

5. Разработана программа моделирования поверхностей, в которой
применены оптимизированные методы ориентации твердого тела.

На защиту выносятся:

  1. Базовый уровень реализации графического ядра систем геометрического моделирования и проектирования.

  2. Способы оптимизации алгоритмов описания движения твердого тела при ортогональном проецировании. Способы повышения быстродействия обработки рассматриваемых алгоритмов.

  3. Применение и реализация предложенных алгоритмов на языке программирования Си, текст которого может быть легко перенесен на большинство аппаратных платформ и программных сред.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена корректным применением используемой совокупности теоретических, эмпирических и математических методов, а также результатами математического и компьютерного моделирования.

Реализация результатов исследования. Результаты исследования реализованы в виде методического и программного обеспечения различных версий. Разработанные программы внедрены и используются в учебном про-

14 цессе с 1999 учебного года и на одном из промышленных предприятий с 2005 г. Разработка и внедрение велись в годы обучения диссертанта в Казанском государственном техническом университете (им. А. Н. Туполева), Московском авиационном институте и в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на кафедре «Прикладная геометрия и дизайн» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; на кафедре «Прикладная геометрия» Московского авиационного института; на кафедре «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева.

Публикации. По результатам выполненной работы опубликовано 3 научные работы, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований и приложений, подтверждающих реализацию полученных результатов. Работа включает 114 страниц текста, 32 рисунка и 2 таблицы. Общий объем - 128 страниц.

Подобные работы
Балюк Любовь Владимировна
Разработка и исследование интегрированных алгоритмов размещения элементов на основе методов эволюционного моделирования
Разумовский Алексей Игоревич
Моделирование и синтез структур программных интерактивных систем с недетерминированными алгоритмами
Солодовников Андрей Юрьевич
Разработка и исследование методов применения систем поддержки принятия решений на основе нечетких моделей в задачах проектирования информационно-вычислительных сетей
Шильников Петр Станиславович
Повышение интероперабельности прикладного программного обеспечения на основе применения метода частичных сущностей
Чертков Роман Александрович
Анализ структурной надежности при проектировании сложных систем передачи информации с применением логико-вероятностных методов
Ларин Кирилл Валентинович
Разработка моделей, методов и инструментальных средств для автоматизированного проектирования специализированных бортовых систем электронной индикации и сигнализации авиационного применения
Беляев Владимир Сергеевич
Методы и алгоритмы компьютерной графики для моделирования водной поверхности в системах виртуальной реальности
Дема Роман Рафаэлевич
Продление ресурса сменного оборудования метизных агрегатов на основе моделирования процесса изнашивания и применения плакирования рабочих поверхностей
Силаенков Александр Николаевич
Конструирование алгебраических кривых и поверхностей методами исчислительной геометрии с применением в автоматизации расчета диаграмм
Сорокин Константин Викторович
Исследование и разработка методов защиты поверхности кремниевых фотодиодов с применением ионной имплантации

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net