Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Стыврин Андрей Вадимович. Численные схемы на основе конечно-объ#мных/конечно-элементных аппроксимаций для решения задач длинноволновой гидродинамики : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Новосибирск, 2004 117 с. РГБ ОД, 61:04-1/699

смотреть введение
Введение к работе:

В последнее время численное моделирование играет всё более значительную роль в исследовании реальных явлений. Совместное проведение вычислительных и физических экспериментов при анализе какого-либо явления позволяет как уменьшить количество реальных измерений, так и произвести верификацию и усовершенствование математических моделей. Кроме того, существуют такие глобальные задачи, которые в силу очевидных причин невозможно моделировать экспериментальным образом. Одной из таких важных задач является задача распространения волн цунами в водных бассейнах, имеющих сложную структуру береговой линии и распределения глубин.

Поэтому используемые для моделирования такой задачи вычислительные методы должны предоставлять возможность наиболее точного описания геометрии расчётной области. Это возможно при использовании неортогональных и неструктурированных сеток. Использование неструктурированных сеток позволяет описывать с любой степенью точности многосвязную расчётную область с произвольной конфигурацией границы, а также даёт возможность реализовать локальные сгущения и адаптировать сетки в зависимости от поведения решения, либо распределения глубин. Создание алгоритмов численного моделирования для данного класса задач, использующих неструктурированные сетки, представляется АКТУАЛЬНОЙ ТЕМОЙ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Диссертационная работа посвящена разработке технологий метода конечных объёмов (МКО) на неструктурированных сетках для задач волновой гидродинамики, описываемых в рамках теории мелкой воды, и созданию комплексов программ для проведения численных

экспериментов в рамках разработанных технологий. В данной рабо-

J*GC. НАЦИОНАЛЬНАЯ)
БИБЛИОТЕКА І

те рассматривается класс модифицированных методов конечных объёмов (ММКО) на финитных базисных функциях первого и второго порядков. Расчёт неизвестных производится в узлах конечноэлемент-ной сетки, т.е. в узлах триангуляции для кусочно-линейных базисных функций и в узлах триангуляции и центрах рёбер для кусочно-квадратичных базисных функций.

Итак, ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ является разработка и применение технологии ММКО построения дискретных аналогов задач волновой гидродинамики. Для достижения заданной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

  1. Разработка новой технологии ММКО-аппроксимации для уравнений в частных производных первого и второго порядка с использованием кусочно-квадратичных базисных функций;

  2. Разработка технологии смешанной ММКО-аппроксимации для решения системы уравнений нелинейной теории мелкой воды;

  3. Создание на основе разработанных технологий комплексов программ, позволяющих адекватно моделировать распространение длинных волн в водном бассейне с геометрически сложными границами.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Методы вычислительной математики. Сравнительный анализ результатов моделирования и имеющегося аналитического решения. Расчёты на последовательности сгущающихся конечноэлементных разбиений, с последующим анализом сходимости к экспериментальным данным.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в следующем:

  1. Предложена технология учета кусочно-полиномиального представления решения и коэффициентов при пространственной аппроксимации линейной модели мелкой воды, системы нелинейных уравнений мелкой воды методом конечных объёмов. Технология основана на использовании разложения по базису конеч-ноэлементных пространств в терминах барицентрических сим-плициальных координат, с дальнейшим точным интегрированием их одночленов. В рамках предложенной технологии впервые использован ММКО на квадратичных базисных функциях, для чего получены соответствующие интегральные формулы.

  2. Предложен способ построения смешанного модифицированного метода конечных объёмов на совмещённых симплициальных сетках, удовлетворяющего условиям Ладыженской-Бабушки-Брец-ци (ЛББ).

  3. С использованием предложенных технологий аппроксимаций задач волновой гидродинамики в рамках линейной и нелинейной теории мелкой воды созданы комплексы программ для моделирования процессов распространения волн и проведён ряд вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность построенных схем.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, приложений и содержит 777 страниц, включая 41 рисунок и 2 таблицы. Список литературы содержит 65 наименовании.

Подобные работы
Чекарев Денис Анатольевич
Численные методы решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации
Каменев Георгий Кириллович
Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений
Муравьев Сергей Владимирович
Параллельные алгоритмы сжатия результатов численного моделирования трехмерных задач гидродинамики
Ледовской Валерий Иванович
Математические модели двумерных течений жидкости в задачах гидродинамики и теории фильтрации
Ушаков Константин Викторович
Устойчивые явные разностные методы и многочлены Чебышева в задачах гидродинамики
Меньшов Игорь Станиславович
Методы обобщенной задачи Римана в вычислительной гидродинамике
Пахомов Юрий Игоревич
Математическое моделирование динамики высокотемпературной плазмы в приближении электронной магнитной гидродинамики с использованием неявных разностных схем
Бугаев Юрий Владимирович
Синтез моделей выбора технологических решений на основе двухэтапных мажоритарных схем
Заика Ирина Викторовна
Разработка и исследование схем оптимизации на основе алгоритмов сортировки с приложением к идентификации экстремумов решений дифференциальных уравнений
Заусаев Артем Анатольевич
Математическое моделирование движения небесных тел на основе высокоточных разностных схем

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net