Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Задорожный Анатолий Иванович. Математическое моделирование диссипативных процессов на основе асимптотических и операторных методов : Дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 Ростов н/Д, 2004 297 с. РГБ ОД, 71:05-1/351

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 5

Глава I. Применение метода регуляризации сингулярных возмущений в

модельных задачах стационарной теплопроводности для тонких

цилиндрических тел.

1.1. Асимптотическое решение задачи о распределении температурно-

го поля в сплошном диске

1.2. Асимптотический анализ стационарного температурного поля в

31
тонком кольцевом диске методом С.А. Ломова

1.3. Асимптотическое определение температурного поля в тонком

36
кольце с учетом релаксационного источника тепла

1.4. Применение метода регуляризации сингулярных возмущений в

46
задаче теплопроводности при нестационарном нагружении

1.5. Асимптотический расчет периодического температурного поля в

58
колесе при торможении бандажными колодками

Глава П. Математическое моделирование и асимптотический анализ

процесса диффузии газа в металле с учетом эффектов переноса

2.1. Моделирование процесса водородной диффузии в нестационарно

81
нагруженном узле трения

2.2. Применение метода С.А. Ломова в одной задаче нестационарной
электротермоэластодиффузии в образце с тонкой накладкой

2.3. Асимптотические подходы к исследованию одномерной
диффузии газа в металле

  1. Модельная задача и вычислительный эксперимент, интерпретирующие опытные данные по диффузии в системе Та-0

  2. Регуляризованная асимптотика и устойчивость в целом решения системы дифференциальных уравнений реакции химической кинетики типа Михаэлиса-Ментен .„ 110

Глава III. Исследование спектральных свойств и асимптотические

решения в математических моделях вязкоупругих тел

  1. Квадратичный операторный пучок плоской задачи о собственных колебаниях вязкоулругого слоя

  2. Свободные продольные и поперечные колебания вязкоулругого

125 стержня с соредоточенными и упруго подвешенными массами .,.

3.3. Модельные задачи о продольных колебаниях вязкоулругого твер-

129
дотоплибного заряда при горении

3.4. Математическая теория демпфера сухого трения с вязкоупругим

элементом ,

3.5. Расчет эпюры давления в задаче упрутогидродинамической тео-

139
рии смазки численным и асимптотическим методами

3.6. Модель аналитического расчета вязкоупругого состояния ЖСМ в

й I56

контакте абсолютно твердых тел

Глава IV. Построение и анализ математических моделей спектральных

задач теории МГД-колебаний вязкой бесконечнопроводящей

жидкости 167

  1. Теорема о диссипации 168

  2. Задача Ламба о волнах в вязкой жидкости бесконечной проводимости в горизонтальном магнитном поле

  3. Исследование спектральных свойств длинных МГД-волн в вязкой жидкости методом теории квадратичных пучков и на основе дисперсионного уравнения 189

  4. Математическая модель демпфирования собственных колебаний произвольной длины в вязкой жидкости бесконечЕіой электропроводности 196

  5. Эффект стабилизации собственных гравитационных колебаний двухслойной электропроводной вязкой жидкости горизонтальным магнитным полем 206

Глава V. Построение и исследование математических моделей задач о собственных МГД-колебаниях невязкой жидкости конечной

электрической проводимости

5.1. Собственные колебания жидкости конечной электропроводимости

217
при наличии внешнего магнитного поля (задача Ламба)

  1. Собственные колебания тонкого слоя жидкости конечной электропроводимости при постоянной по глубине напряженности внешнего магнитного поля 228

  2. Собственные колебания тонкого слоя жидкости конечной электропроводимости при наличии переменного по глубине внешнего магнитного поля 244

  3. Собственные колебания потока жидкого металла в неоднородном магнитном поле 258

  4. Расчет затухания нормальных колебаний слоя при произвольной длине волны 263

Заключение 268

Библиографический список использованной литературы 271

Приложения 294

Введение к работе:

В настоящее время диссипативные системы получили самое широкое распространение в различных сферах науки и отраслях техники. В обиход прочно вошел термин «синергетика» как определение специфической синтетической области познания. Не вдаваясь в детали его строгой расшифровки, отметим только, что исследуемые синергетикой системы, как правило, являются диссилативными. Сказанное, безусловно, свидетельствует в пользу актуально-сти тематики диссертационной работы.

Типичным примером диссшативных систем являются трибосистемы. Прогресс современной техники связан с интенсификацией рабочих процессов узлов трения и соответствующим повышением их тепловой напряженности. Проблема снижения тепловой напряженности особенно остро ощущается в ме-таллополимерных сопряжениях. Это обусловлено тем, что интенсификация режимов работы узлов трения, а также низкая теплопроводность полимерных материалов предопределяют возникновение в них значительного температурного градиента, механизм влияния которого на физико-механические и трибологиче-ские характеристики пока еще не достаточно выяснен.

Однако как в теоретическом, так и в экспериментальном изучении эта проблема требует дальнейшего исследования. Действительно, несмотря на большие теоретические достижения в области исследования термического три-боконтакта, отсутствуют работы, позволяющие осуществить расчет температуры в тонком поверхностном слое фрикционного взаимодействия. Более того, в исследованиях рассматривались только случаи положительного температурного градиента, когда максимальная температура трущихся тел возникает на поверхности. В реальных узлах трения весьма часто приходится сталкиваться с присутствием отрицательного температурного градиента, когда максимальная температура находится внутри объема трущихся тел. Сложность проблемы еще и в том, что объемы тела, активно участвующие в процессах трения, чрезвычайно малы. А.Ю. Ишлинский [185] отмечает, что нет цельного представления

6 о микромеханизмах процессов, протекающих в поверхностном слое. Наши знания ограничиваются гипотезами о проявлении эффектов пластифицирования и охрупчивания, сформулированными П.А. Ребиндером, а также некоторыми сведениями о протекании тех или иных химических или физических реакций.

Выяснение особенностей поведения поверхностных слоев металлополи-мерного трибоконтакта - одна из центральных задач в триботехнике. Поэтому для более глубокого знания процессов на контакте необходимо разработать не только методы диагностики, но и более полные теоретические модели, специфическое назначение которых, с одной стороны, учитывать изменения, происходящие в объеме и в пограничном слое, а, с другой - приводить к простым инженерным расчетам. Разработка такого метода и составляет одну из задач, решаемых в первых двух главах данной диссертации.

Однако знание температурного поля в узле трения и констатация фактов его влияния на физико-механические и трибологические характеристики пластмасс не дают ответа на круг вопросов, которыми озадачены исследователи-трибологи. Необходимо определить механизм этого влияния и найти математически точные или приближенные инженерные описания элементарных фрикционных актов, вытекающих, в первую очередь, из специфики полимерных материалов - их способности генерировать при трении активные продукты деструкции и накапливать электрические заряды. Наличие температурного градиента в трибосопряжении приводит к градиенту механических свойств и развитию диффузионных, трибоэлектрических и трибохимических процессов в зоне фрикционного контакта.

На основе анализа существующих теоретических представлений и экспериментальных данных в области исследования термического трибоконтакта установлено, что не только температура, но и температурный градиент является ключевой характеристикой металл ополимерной трибосистемы.

В работе предложен метод расчета температурного поля в металлополи-мерных трибосистемах, базирующийся, в отличие от известных, на теории регуляризации сингулярных возмущенных задач путем перехода в пространство

безрезонансных решений, позволивший исследовать характер изменения температуры и температурного градиента в пограничной области фрикционного контакта в зависимости от режимов и характера работы узла трения с учетом изменений свойств материала в поверхностном слое и смены граничных условий. Такой подход к исследованию термического контакта в теории трения и износа предпринят впервые В .И. Колесниковым [197], и его достоверность подтверждена экспериментально путем принципиально нового метода диагностики температурного поля с применением поверхностных акустических волн Рэлея.

Следует отметить, что в проведенных экспериментах материал предполагался идеально упругим. В действительности же все металлы обладают свойством внутреннего трения. Последнее можно имитировать введением соответствующего коэффициента вязкости, рассматривая модель Кельвина-Фойгта. На практике, как показано в третьей главе диссертационной работе, это может привести к тому, что рэлеевские волны либо вообще не будут возбуждаться гармоническим волнопродуктором, либо дойдут до волноприемника с чрезвычайно малыми амплитудами, сопоставимыми с точностью измерительной аппаратуры.

Показано, что суммарный эффект от воздействия температуры и температурного градиента резко отклоняется от правила аддитивности и имеет оптимум, в пределах которого процесс трения характеризуется минимальными устойчивыми значениями сил трения и интенсивности изнашивания.

Раскрыта физическая природа и определены закономерности влияния температуры и температурного градиента на трибоэлектрические и диффузионные процессы, происходящие в зоне контакта металлополимерной трибосисте-мы. Для фрикционных материалов основным критерием исключения повышенного износа и переноса металла на сопряженную поверхность является снижение степени наводороживания металлического контртела путем создания оптимального температурного градиента и положительной трибозарядки на нем.

Задача теории теплопроводности заключается в отыскании температуры в отдельных точках тела в любой момент времени. В математическом смысле

задача сводится к нахождению распределения температуры в теле в виде непрерывно дифференцируемой функции.

Началом систематического изучения термического контакта при трении материалов можно считать выход в свет работ Боудена и Ридлер. Дальнейший вклад в решение проблемы внесли Блок и Иегер.

Расчет температур на единичном пятне контакта провел Р. Хольм.

Последующие исследования только уточнили уже известные результаты. Из них можно отметить следующие работы: М.П. Левицкого, Линга и Сейбла, Арчарда, Дайсона, Г.А. Фазекаса.

С совершенно иных позиций рассматривает задачу термического контакта при трении для случая, когда область соприкосновения мала по сравнению с характерным размером тел, М.В. Коровчинский.

Следует сказать о работе Л.В, Янковской, в которой сделана попытка распространить метод Блока на случай макроконтакта.

Таким образом, все работы по расчету поверхностных температур сводятся к естественному обобщению методов определения последних на микро- или макроконтактах.

B.C. ЩедрОБ решил тепловую задачу трения, в которой устранены вышеуказанные недостатки.

В машиностроении с теплообразованием при трении как фактором, ограничивающим работоспособность деталей машин, исследователи столкнулись в условиях особо высоконагруженного контакта, прежде всего при ужесточении рабочих параметров тормозов.

Особенно следует здесь отметить работу А.В. Чичинадзе [257], который изучил температурные режимы тормозных устройств при трении с применением введенного им параметра-коэффициента взаимного перекрытия и разработанных уравнений тепловой динамики трения.

В настоящее время большинство работ советских и зарубежных специалистов в области термического трибоконтакта посвящено определению температурного поля тонкослойных покрытий узлов трения и много-

слойных трибосистем при стационарном и нестационарном нагружении, а также при высоких скоростях скольжения.

Так, В.А. Кудинов на основе анализа исследований деформации поверхностных слоев трущихся тел пришел к заключению, что максимальное значение температуры при трении имеет место не на поверхности трения, а на расстоянии, равном половине деформируемого слоя трущейся пары.

Существующие методы теплового расчета не позволяют, однако, определить характер изменения температурного поля в тонких поверхностных слоях трибоконтакта с учетом изменений свойств последнего. Кроме того, из анализа работ по расчету температурного поля скользящего контакта можно заключить, что все они выполнены с некоторыми приближениями в постановке граничных условий. Это обусловлено, прежде всего, непростой геометрией фрикционных сопряжений и неполным взаимным перекрытием рабочих поверхностей.

Перечень работ упомянутых выше авторов приведен в вышедшей в 2003 г. в издательстве «Наука» монографии В.И. Колесникова [197], явяляющимся научным консультантом диссертанта, раздел 2.2 которой написан, к слову, по материалам совместных с диссертантом статей [88,96,101, 104,105,114].

Методологической основой представляемой диссертационной работы является математическое моделирование, основополагающие концепции которого сформулированы в [19,235,236,251,274,290] и, безусловно, в ряде других работ.

Математический аппарат диссертации включает в себя: линейные уравнения математической физики, линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, широкий набор асимптотических методов, из которых основное внимание уделяется наиболее современному по времени своего появления методу регуляризации сингулярных возмущений С.А. Ломова, нелинейную спектральную теорию операторов, разнообразные численные методы, базирующиеся как на стандартных пакетах прикладных программ, так и на

оригинальных вычислительных программах, использующих системы языки и программирования MathCad, Mathematica, Pascal.

В определяющей четкий план действий при математическом моделировании какого-либо объекта или процесса триаде «модель - алгоритм - программа» [274] под вторым этапом подразумевается, прежде всего, выбор алгоритма для расчета на ЭВМ, иными словами представление модели в виде, удобном для применения численных методов. Между тем наличие широких возможностей, представляемых современными численными методами, не умаляет роли асимптотических методов решения уравнений изучаемой модели. Эффективность асимптотических подходов к решению уравнений, описывающих процессы в различных областях физики, биологии, экономики и т.д. продемонстрирована огромным количеством исследованных задач, имеющих значительную теоретическую и прикладную ценность. Асимптотический подход, основанный на сегодняшний день на широкой палитре методов теории регулярных и сингулярных возмущений, играет фактически роль методологического принципа, позволяющего говорить об «асимптотическом мышлении», способствующем углубленному пониманию и декомпозиции сложных систем, формированию новых понятий и выявлению иерархических связей между физическими теориями (моделями) различного уровня. Универсальность асимптотических явлений, возможность единых подходов вне зависимости от принадлежности явления той или иной области естествознания оправдывает введение по предложению М. Крускала термина «асимптотология» [13,233].

Заметим также, что и применение численных методов к решению сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений (в контексте настоящей диссертационной работы под последними понимаются уравнения с малым параметром при старших производных или их части, в последнем случае иногда говорят, что малый параметр разделяет старшие производные) требует предварительного асимптотического анализа для построения устойчивых алгоритмов [67]. Более того, даже при наличии точных решений, содержащих естественные большие или малые параметры, но являющихся громоздкими и малообозримы-

и ми, переход к их асимптотическому представлению оказывается весьма полезным. Здесь речь идет о так называемом инженерном характере представляемых результатов, когда в понятие "инженерный" включается сочетание необходимой точности с простотой окончательных расчетных формул, дающих возможность делать непосредственные качественные выводы о зависимости решения от физических параметров. Примечание существенно в ситуациях, когда «прогонка» прямого численного либо точного решения требует больших затрат машинного времени, не совместимых с реальной практической ценностью задачи.

Подобные работы
Харина Наталья Леонидовна
Метод моделирования цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов
Рубцова Варвара Петровна
Двумерное численное моделирование процессов физики взрыва и удара методом SPH на основе решения задачи Римана
Карпенко Степан Викторович
Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа
Титов Сергей Викторович
Моделирование процессов принятия решений в сетевых системах обслуживания на основе эволюционных методов
Ганеев Ранас Мударисович
Математические методы, способы и программные средства моделирования физических процессов в нестационарных условиях на основе управляемых фазовых координат
Демидов Дмитрий Евгеньевич
Синтез нечетких моделей методом эволюционного моделирования на основе экспериментальных данных
Сидельников Константин Анатольевич
Гидродинамическое моделирование пластовых систем на основе метода линий тока
Костюков Валентин Ефимович
Создание многоуровневых информационно-управляющих систем реального времени на основе методов оптимизации и математического моделирования
Пирогова Наталья Дмитриевна
Метод функционального моделирования радиоприемных трактов на основе использования дифференциально-тейлоровских спектров
Саядян Дмитрий Левонович
Математическое моделирование стационарных магнитных полей на основе метода интегральных уравнений

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net