Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Ледовской Валерий Иванович. Математические модели двумерных течений жидкости в задачах гидродинамики и теории фильтрации : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Ставрополь, 2006 291 с. РГБ ОД, 61:06-1/1132

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 6

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ИСКРИВЛЁННЫХ СЛОЕВ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛ ЩИНЫ 21

1.1. Общий подход к построению ортогональных систем координат для описания течений в искривлённых слоях конечной переменной толщины 21

1.2. Общий метод построения ортогональных координат в искривленных цилиндрических слоях постоянной толщины 25

1.3. Примеры построения ортогональных координат для конкретных искривлённых цилиндрических слоев постоянной толщины 30

1.3.1. Эллиптический слой постоянной толщины 30

1.3.2. Параболический слой постоянной толщины 32

1.3.3. Гиперболический слой постоянной толщины 33

1.3.4. Гипертангенсалъный слой постоянной толщины 34

1.3.5. Горбообразный слой постоянной толщины 34

1.4. Общий метод построения ортогональных координат в искривлен ных осесимметричных слоях постоянной толщины 35

ГЛАВА П. УРАВНЕНИЯ ТРЁХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В ИСКРИВЛЁННЫХ СЛОЯХ С КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНОЙ 40

2.1. Уравнения потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях с конечной толщиной 40

2.2. Уравнения линейной фильтрации несжимаемой жидкости в искривлённых изотропных неоднородных пластах с конечной толщиной 41

ГЛАВА III. ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРО ДИНАМИЧЕСКИХ И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ИСКРИВ ЛЁННЫХ СЛОЯХ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ 44

3.1. Двумерные модели течений несжимаемой жидкости в искривлённых слоях О.В. Голубевой (схема 1) и В.А. Толпаева (схема 2) 44

3.2. Новая двумерная модель течений несжимаемой жидкости в искривлённых слоях конечной толщины (схема 3) 50

3.3. Вывод уравнения неразрывности для течений жидкости в искривлённых слоях по предложенной кинематической схеме 39

3.4. Двумерная математическая модель (схема 3) фильтрации жидкости в изотропных неоднородных искривлённых пластах постоянной и переменной конечной толщины 54

3.5. Двумерная математическая модель (схема 3) потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях постоянной и переменной конечной толщины 59

3.6. Двумерная математическая модель (схема 3) течений несжимаемой жидкости в цилиндрических слоях постоянной толщины 61

3.7. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом цилиндрическом слое постоянной толщины 64

3.8. Двумерная математическая модель (схема 3) течений несжимаемой жидкости в осесимметричных слоях постоянной толщины 70

3.9. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном сферическом слое постоянной толщины 73

3.10. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом коническом слое постоянной толщины 78

3.11. Уравнения двумерных течений в плоскопараллельном и в клиновидном слоях 88

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ТРЁХМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ИСКРИВЛЁН НЫХ СЛОЯХ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ ИХ ДВУМЕРНЫМИ МОДЕЛЯМИ 96

4.1. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательных потоков, направленных вдоль образующих в криволинейных цилиндрических слоях 96

4.2. Погрешность расчёта потоков при аппроксимации фильтрационных течений, перпендикулярных к образующим слоев, по схемам 1,2 и 3 100

4.2.1. Общая постановка задачи 100

4.2.2. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательного потока в круговом цилиндрическом слое 103

4.3. Погрешность расчёта поля давления в поступательных потоках, перпендикулярных к образующим цилиндрических слоев, при аппроксимации течений по схеме 3 107

4.4. Расчёт по схемам 1, 2 и 3 дебита скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта 118

4.4.1. Вывод формул для дебита скважины в куполообразном пласте общего вида 119

4.4.2. Расчёт дебита скважины, расположенной в куполе сферического пласта 124

4.4.3. Расчёт дебита скважины, расположенной в куполе кругового конического пласта 126

4.5. Исследования точности расчётов дебита скважины, расположенной в куполе а) сферического и б) кругового конического пластов по дву мерным моделям течений 126

4.5.1. Исследования точности расчётов дебита скважины в сферическом пласте 127

4.5.2. Исследования точности расчётов дебита скважины в кру говом коническом пласте 134

4.6. Сеточное решение задачи о течении к скважине в куполе сфериче ского пласта и его приложения 140

4.6.1. Постановка задачи и выбор безразмерных переменных 141

4.6.2. Построение сеточной области 143

4.6.3. Дискретизация дифференциального уравнения и граничных условий 146

4.6.4. Организация и блок-схемы вычислительного процесса 150

4.6.5. Результаты вычислительного эксперимента 153

4.7. Математические модели нелинейной фильтрации жидкости к сква жине, расположенной в куполе осесимметричного пласта 163

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 170

ЛИТЕРАТУРА 172

ПРИЛОЖЕНИЯ 182

Ш. Свойства эллиптических систем двух дифференциальных уравнений первого порядка 182

П2. Двумерные математические модели течений жидкости в круговых цилиндрических, сферических, круговых конических и в клиновидных слоях 188

ПЗ. Программа численного расчёта течения к совершенной скважине, расположенной в куполе сферического пласта 192

П4. Результаты расчёта поля потенциала в течении к скважине в куполе сферического пласта 217 

Введение к работе:

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена широким кругом важных с теоретической и практической точек зрения проблем, решение которых требует развития новых эффективных методов математического моделирования гидродинамических и фильтрационных течений в искривлённых (однородных и неоднородных) слоях постоянной и переменной толщины.

К таким проблемам в нефтегазовой гидромеханике приводят, во-первых, задачи разработки неоднородных продуктивных пластов сложной геологической структуры с непроницаемыми криволинейными подошвой и кровлей.

Во-вторых, в практике нефте- и газодобычи получило широкое распространение строительство горизонтальных, многоствольных и наклонных скважин, в призабойных зонах которых фильтрационные течения носят ярко выраженный пространственный характер. Если всё пространство течения к таким скважинам разбить с помощью некоторого зафиксированного семейства поверхностей тока на криволинейные слои, то данный класс течений приближённо можно описать как совокупность двумерных движений жидкости в искривлённых слоях переменной толщины.

В-третьих, проблемы охраны окружающей среды выдвигают в качестве важнейшей задачу исследования миграции загрязнённой (засоленной) воды. Так как водоносные пласты, как правило, искривлены, неоднородны, имеют переменную толщину, то и в этом классе задач требуются новые методы математического моделирования специфических для искривлённых слоев пространственных фильтрационных течений жидкости.

В-четвёртых, проблемы развития авиационной, космической и корабельной техники постоянно выдвигают требования разработки новых, более адекватных к реальным условиям, математических моделей пространственных движений жидкости. Некоторым шагом в приближённом изучении пространственных течений жидкости вблизи тел со сложной

геометрической формой может стать метод расчленения таких течений на совокупность двумерных движений в искривлённых слоях переменной толщины.

Все перечисленные проблемы выдвигают как актуальную задачу разработки новых методов математического моделирования гидродинамических и фильтрационных течений в искривлённых (однородных и неоднородных) слоях постоянной и переменной толщины. Именно этому классу задач и посвящена тема диссертации.

Целью работы является создание и исследование новых математических моделей гидродинамических и фильтрационных течений несжимаемой жидкости в искривлённых слоях постоянной и переменной конечной толщины, а также оценка точности расчётов как по известным, так и по предлагаемой схемам.

Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:

  1. Построена новая математическая модель потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях постоянной и переменной конечной толщины.

  2. Построена новая математическая модель фильтрационных течений, подчиняющихся линейному закону Дарси, несжимаемой жидкости в искривлённых неоднородных слоях постоянной и переменной конечной толщины.

3. Развит метод построения специализированных ортогональных
криволинейных координат, приспособленных для исследования течений в
искривлённых слоях переменной толщины.

4. Предложены двумерные математические модели течений жидкости в
искривлённых слоях конкретных типов (в цилиндрических,
осесимметричных, клиновидных и сферических слоях).

5. Указаны классы криволинейных слоев постоянной конечной
толщины, течения в которых с позиций предложенной математической

модели можно описывать комплексными потенциалами, представляющими собой аналитические функции.

6. С позиций предложенной математической модели указана новая гидродинамическая интерпретация теории р -аналитических функций Г.Н. Положего, открывающая для них широкий круг приложений.

Наконец, развитый математический аппарат можно применять не только к задачам гидродинамики идеальной жидкости и линейной теории фильтрации, но и для исследования процессов и явлений различной физической природы, протекающих в искривлённых слоях переменной толщины и описываемых уравнениями вида v = к{х, у, z) grad q>; divv = 0.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации подтверждается следующим:

1. Корректностью применения апробированного математического
аппарата (векторный анализ, уравнения математической физики, теория
аналитических функций, дифференциальная геометрия, численные методы);

2. Корректностью использования апробированных специализированных
программных сред (Maple 7, MathCAD 8, Visual C++ 2005, Matlab 5);

  1. Результаты исследований других авторов (О.В. Голубевой, А.П. Крылова, Ю.Я. Иосселя, В.П. Пилатовского) вытекают из результатов защищаемой работы как предельные частные случаи, когда толщина искривлённого слоя стремится к нулю;

  2. Результаты классической модели плоскопараллельных течений из предложенной вытекают как частный случай для слоя с непроницаемыми плоскими параллельными друг другу подошвой и кровлей, эксплуатируемого прямолинейными перпендикулярными к слою скважинами.

Практическая значимость. Построенные математические модели применены к решению актуальных граничных задач, возникающих при разработке нефтеносных (водоносных) слоев грунта с осесимметричной структурой. Выведены формулы для вычисления дебита совершенной

скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта, как для линейного, так и для нелинейного законов фильтрации.

Исследована точность аппроксимации трёхмерных фильтрационных течений в искривлённых слоях конечной толщины как по известным схемам, так и по новой предложенной схеме. Сделаны практические рекомендации.

Для конкретных криволинейных слоев постоянной толщины
(эллиптический слой, параболический, гиперболический,

гипертангенсальный, горбообразный, осесимметричные слои,

цилиндрические слои) построены ортогональные криволинейные координаты, приспособленные для исследования в этих слоях векторных полей различной физической природы, описываемых уравнениями вида v = к(х, у, z) grad q>; div v = 0.

Апробация работы. По мере получения основных результатов и в завершённом виде диссертация докладывалась на научном семинаре кафедры прикладной математики СевКавГТУ.

Результаты диссертации докладывались на:

Междисциплинарном научном семинаре «Циклы» вузов Северо-Кавказского региона (СевКавГТУ, 2002 г.);

Научно-технической конференции «Естественные и точные науки» (СевКавГТУ, 2003 г.);

Седьмой всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (Нижний Новгород, 2003 г.);

Девятой всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003 г.);

Третьей и четвёртой региональной научной конференцях «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» (Георгиевск, 2003, 2004 гг.);

Четвёртой международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004 г.);

Пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2004 г.);

Первой и второй международной научно-технической конференциях «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (СевКавГТУ, 2004 г., 2006 г.);

- Международной научной конференции «Современные проблемы
прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005
г.).

Публикации. По теме диссертации всего опубликовано в соавторстве 16 работ, из них 6 в научных журналах из перечня ВАК РФ. В опубликованных в соавторстве работах соискателю принадлежат выводы расчётных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов.

Структура и объём работы. Общий объём диссертации 291 стр., из них 169 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, четырёх глав, содержащих 24 пункта, заключения и списка литературы из 105 названий, из которых 10 на иностранных языках. Диссертация содержит 23 таблицы, 46 графиков и рисунков и четыре приложения объёмом 122 стр.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методы построения специализированных ортогональных
криволинейных систем координат для описания течений в искривлённых
цилиндрических и осесимметрических слоях постоянной конечной толщины;

2. Новые методы математического моделирования потенциальных
течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях конечной
толщины;

3. Новые методы математического моделирования линейной фильтрации
жидкости в однородных и неоднородных изотропных искривлённых пластах
конечной толщины;

4. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию точности аппроксимации трёхмерных фильтрационных течений в искривлённых пластах конечной толщины их двумерными математическими моделями.

Подобные работы
Петухов Александр Александрович
Математические модели течений жидкости к фильтрам буровых скважин
Балонишников Александр Михайлович
Математическое моделирование на основе обобщенных моделей Кармана и Навье-Стокса-Бюргерса течений несжимаемой жидкости в развитой турбулентности
Мухаметова Гульнара Зуфаровна
Исследование математической модели фильтрации диффузионных процессов с использованием явных формул для аналитических решений стохастических дифференциальных уравнений
Толпаев Владимир Александрович
Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах
Моисеева Светлана Петровна
Математические модели и фильтрация состояний динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса
Корниенко Сергей Александрович
Разработка и исследование математической модели и устройств нелинейной фильтрации сигналов в многолучевых каналах систем CDMA
Чушкин Владимир Александрович
Исследование моделей управляемой фурье-фильтрации в нелинейно-оптических системах с обратной связью
Харченко Юрий Владимирович
Математические модели влияния особенностей призабойных зон на фильтрацию жидкости в многоскважинных системах
Нуждин Николай Владимирович
Оптимизация распараллеливания вычислений для моделей течений, осложненных физико-химическими процессами
Жданова Наталья Сергеевна
Математическая модель течения плазмы в каналах с продольным магнитным полем

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net