Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Перегудин Сергей Иванович. Математическое моделирование процесса распространения волн в жидких и сыпучих средах : Дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 СПб., 2005 344 с. РГБ ОД, 71:06-1/82

смотреть введение
Введение к работе:

Предмет исследования. Актуальность проблемы

Развитие человечества неразрывно связано с океаном. Водный покров земного шара почти в три раза превосходит по площади часть, занимаемую сушей. Море посылает человеку многообразие растительного и животного мира, даёт огромный энергетический потенциал, по сей день морские пути остаются одним из важных средств общения, прибрежные зоны имеют наиболее благоприятную и устойчивую экологическую обстановку. В будущем человечество ещё в большей степени будет связано с океаном — гидротехнические сооружения дальше продвинутся в море, затаённая энергия водной толщи послужит на пользу человеку.

Данная работа посвящена одному из важных вопросов математического моделирования и прикладной математики — моделированию динамических процессов, описывающих внутренние и поверхностные волны, распространяющиеся в стратифицированной жидкости над твердым и деформируемым дном, а также влиянию внутренних и поверхностных волн на рельеф дна. В настоящее время в связи с проблемами геофизики, океанологии и физики атмосферы, а также в связи с использованием криогенных жидкостей в технике и рядом других проблем задачи о распространении внутренних волн и колебаний в стратифицированных жидкостях вызывают большой интерес. Мировой океан представляет собой сложную динамическую систему, в частности он вращается вместе с Землёй и стратифицирован по глубине. В связи с этим можно отметить, что экспериментальные исследования и натурные наблюдения внутренних волн представляют собой достаточно сложную в техническом отношении задачу, что особенно повышает роль теоретических исследований.

Исследования явления периодичности деформаций поверхности раздела легко деформируемых сред берут свое начало в работах Гельмгольца. Сформулированная изначально гипотеза только для сред с малым трением — жидкостей и газов, в дальнейшем была обощенадля случая, когда величина трения в одной из соприкасающихся сред конечна. Периодические деформации, возникающие на поверхности раздела двух сред можно классифицировать на периодические деформации на поверхности раздела сред с малым трени-

ем — волны на поверхности раздела жидкость-воздух и внутренние волны в жидкости на поверхности скачка плотности и периодические деформации на поверхности раздела сред, в одной из которой величина трения мала, а в другой конечна — наблюдемые в природе песчаные волны, возникающие на границе раздела сыпучей среды с воздухом или жидкостью.

Несмотря на кажущееся внешнее различие форм обоих типов волн, природа причин их возникновения имеет общие закономерности, определяемые схожестью условий формирования и идентичностью сил, действующих на поверхности деформируемой среды. Меньшая степень изученности песчаных волн, в отличие от волн на воде, обусловлена отсутствием законченного математического аппарата для теоретических разработок и незначительным количеством экспериментов в данной области.

Цель работы

Основная цель диссертации состоит в построении математической модели динамического процесса распространения волн в жидких и сыпучих средах и ее аналитическое исследование как задачи прикладной математики, математической физики и теории волн, а именно, — исследование внутренних и поверхностных волн конечной амплитуды в неоднородной жидкости и их взаимодействия с вертикальной преградой, изучение влияния стратификации и рельефа твердого недеформируемого дна на волновой режим, исследование волн на поверхности сыпучей среды, возникающих в результате воздействия длинных и коротких волн в однородной или двухслойной идеальной несжимаемой жидкости. Полученные аналитические решения должны позволить провести сравнение с результатами соответствующего вычислительного эксперимента. Ставятся следующие научные задачи:

  1. Анализ процесса распространения поверхностных и внутренних волн в жидкости со скачком плотности.

  2. Исследование закономерностей взаимодействия двумерных волн конечной амплитуды с вертикальной стенкой при фронтальном подходе.

  3. Изучение математической модели, описывающей течение стратифицированной жидкости в канале переменной глубины.

  4. Исследование влияния рельефа дна и стратификации жидкости на параметры распространение внутренних волн.

  1. Исследование силового воздействия пространственных стоячих волн конечной амплитуды на вертикальную стенку при фронтальном подходе.

  2. Исследование силового воздействия пространственных бегущих волн конечной амплитуды на вертикальную стенку при произвольном подходе.

  3. Исследование параметров волнового движения в жидкости с непрерывной стратификацией.

  4. Построение математических моделей взаимодействия плоских и пространственных коротких волн с сыпучей средой и аналитическое исследование полученных моделей.

  5. Исследование волн на поверхности сыпучей среды, возникающих в результате воздействия длинных волн в однородной и двухслойной несжимаемой жидкости.

Методы исследования

В основу исследования названных задач положены законы сохранения механики сплошных сред, гидромеханики и теории внутренних гравитационных волн. При анализе полученных математических моделей используются методы математической физики, в частности, метод возмущений, метод малого параметра, аппарат функций Грина, аналитические и приближённые методы решения краевых задач, методы теории дифференциальных уравнений, методы и коды приложений компьютерной алгебры и системы символьных вычислений Maple 9.01.

Качественный анализ изучаемой проблемы осуществляется по аналитическому выражению решения в одних случаях без использования ЭВМ, в других — произведен с помощью ЭВМ с использованием современных интегрированных сред разработки программных продуктов и комплексов программ.

Научная новизна работы

1) Разработана математическая модель процесса распространения волн на поверхности сыпучей среды под воздействием потока жидкости. Аналитически и с помощью средств компьютерной алгебры (система символьных вычисленией Maple 9.01) проведено комплексное качественное исследование процесса распространения длинных и коротких, внутренних и поверхностных волн в слое однородной и неоднородной идеальной несжимаемой жидкости над твердым и деформируемым основанием.

  1. Исследован процесс распространения поверхностных и внутренних волн конечной амплитуды в однородной и неоднородной жидкости Решения соответствующих краевых задач для уравнений с частными производными представлены в виде асимптотических степенных рядов по степеням амплитудного параметра и найдены с точностью третьего приближения

  2. В продолжение работ Л Н Сретенского и Ю.З Апешкова исследован процесс взаимодействия двумерных и пространственных волн конечной амплитуды в двухслойной жидкости с вертикальной стенкой при фронтальном подходе Искомые гидродинамические характеристики динамического процесса представлены в виде асимптотических степенных рядов по степеням малого параметра, характеризующего амплитуду волны, и найдены с точностью третьего приближения С этой точностью получены выражения для давления на стенку на произвольном уровне и для погонной нагрузки

  3. Аналитические решения системы уравнений математической модели, описывающающей течение стратифицированной жидкости в канале переменной глубины иллюстрируют зависимость параметров внутренних волн от скорости горизонтального потока, параметров стратификации жидкости и неровности твердой границы

  1. Получены параметры силового воздействия пространственных бегущих волн конечной амплитуды на вертикальную стенку при произвольном подходе Выражения для давления и погонной нагрузки на омываемую часть стенки определены с точностью до третьей степени амплитудного параметра

  2. Исследованы параметры волнового движения в жидкости с непрерывной стратификацией В частности, исследованы свободные волны в стратифированной жидкости, свободные и вынужденные внутренние волны во вращающейся стратифицированной жидкости, свободные внутренние волны при наличии горизонтального изменения плотности

  3. Построена и аналитически исследована математическая модель взаимодействия плоских и пространственных коротких волн с поверхностью сыпучей среды Определены параметры волновой поверхности в жидкости и на поверхности деформируемого дна Представлены дисперсионные соотношения, характеризующие зависимость скорости донной волны от гидродинамики водного слоя

и реологических свойств грунта. Исследован механизм формирования волновой поверхности сыпучей среды, возникающей в результате воздействия длинных волн в однородной и духслойной несжимаемой жидкости. Получены дисперсионные соотношения, иллюстрирующие условия возможной деформации донной поверхности от гидродинамических характеристик жидких слоев и реологии грунтового слоя. Длинноволновая модель реализована как без учета, так и с учетом дисперсии, а также в приближении стратификации двухслойного океана.

8) Представленные модели адаптированы для использования стандартных вычислительных алгоритмов и распространенных комплексов программ (Maple 9.01).

Теоретическая и практическая значимость работы

Проведенные исследования углубляют теоретическое представление о распространении внутренних и поверхностных волн в океане и взаимодействии их с сооружениямия, имеющими вертикальную грань. Представленные математические модели позволяют проводить практическое комплексное исследование прикладных проблем как аналитически, так и с применением современных компьютерных технологий.

Полученные результаты и методы могут быть использованы для расчета силового воздействия волн, для определения волнового режима акваторий с твердым каменистым или песчанным дном, в исследованиях специалистов по гидродинамике, морской гидротехнике и при строительстве морских гидротехнических сооружений на стадии проектирования, а также при решении задач прикладной математике и математической физике. Полученные аналитические решения позволяют проводить сравнение и оценку эффективности различных асимптотических и приближенных методов, в частности, численных. Использованные современные интегрированные среды разработки программных продуктов позволили получить графическую визуализацию представленных решений.

Положения, выносимые на защиту

1) Построена математическая модель процесса распространения волн на поверхности сыпучей среды под воздействием потока идеальной несжимаемой жидкости. Проведено качественное комплексное исследование процесса распространения длинных и коротких, внутренних и поверхностных волн в слое однородной и неоднород-

ной идеальной несжимаемой жидкости над твердым и деформируемым основанием.

  1. Представлена математическая модель и теоретический качественный анализ процесса распространения внутренних волн малой амплитуды в слое стратифицированной жидкости переменной ограниченной глубины. Исследован процесс распространения волн конечной амплитуды в двухслойной жидкости.

  2. Решена нелинейная задача о течении однородной и стратифицированной жидкости в канале переменной глубины.

  3. Исследованы закономерности силового воздействия нелинейных стоячих волн в двухслойной жидкости на вертикальную стенку при фронтальном подходе, а также силового воздействия бегущих пространственных волн при произвольном подходе и стоячих пространственных волн при фронтальном подходе. Получены выражения для давления и погонной нагрузки на омываемую часть стенки.

  4. Исследован процесс распространения волн в непрерывно стратифицированной жидкости, решены задачи о распространении свободных волн в стратифицированной жидкости, вынужденных внутренних волн во вращающейся стратифицированной жидкости, а также свободных внутренних волн при наличии горизонтального изменения плотности.

  5. Построена и аналитически исследована математическая модель распространения плоских и пространственных волн малой амплитуды на поверхности сыпучей среды, вызванных движением жидкости. Рассмотрены случаи потенциального и вихревого движения одного и двух слоев однородной и неоднородной жидкости. Для каждого случая исследована зависимость рельефа дна от реологии донного вещества и гидродинамических характеристик потока жидкости.

  6. Построена и аналитически исследована математическая модель взаимодействия длинных волн в однородной и неоднородной жидкости с деформируемым дном.

8) Представленные модели адаптированы для использования
стандартных вычислительных алгоритмов и распространенных ком
плексов программ (Maple 9.01).

Достоверность

Достоверность основных научных положений диссертации и полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задач

и используемого математического аппарата, проведением вычислительного эксперимента, сопоставлением некоторых положений и следствий с результатами, известными в литературе.

Апробация работы

Основные результаты диссертации обсуждались и докладывались на:

восьмой международной сессии Рабочей Группы "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане"на тему "Пограничные эффекты в стратифицированной и/или вращающейся жидкости"(С.-Петербург, июнь 1995);

международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Саранск, декабрь 1994, май 1998, май 2001, май 2002, май 2003, май 2004);

международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем "(Прикладная механика) (Киев, май 1995, май 1996, май 1997);

7 Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, июнь 1997);

межрегиональном симпозиуме "Методы обнаружения краткосрочных предвестников землетрясений и спорадических и антропогенных выбросов в атмосферу (АЭС)"(Санкт-Петербург, ноябрь 2000);

межвузовских конференциях "Математическое моделирование и краевые задачи, (Математические модели механики, прочность и надежность конструкций)"(Самара, май 2001—2005 гг);

научных конференциях Мордовского государственного университета (Саранск, 1997-2004 гг);

международных конференциях "Прикладные технологии гидрофизики и гидроакустики "(Санкт-Петербург, май 2002, июнь 2004);

научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, апрель 2003, 2004 гг);

научно-технической конференции "XLI Крыловские чтения (Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики) "(Санкт-Петербург, ноябрь 2003);

международных конференциях "Современные проблемы математики, механики, астрономии (Механика)"(Тула, ноябрь 2003, ноябрь 2004);

всероссийской конференции, приуроченной к 85-летию акаде-

мика Л .В. Овсянникова "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (Новосибирск, май 2004);

международной конференции "Четвертые Окуневские чтения" (Санкт-Петербург, июнь 2004);

XX всероссийской школе-семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (СаМГОП)" (Абрау-Дюрсо, сентябрь 2004);

V международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки "(Самара, сентябрь 2004);

международной научной конференции "Проблемы экологической безопасности и природопользования "(Москва, 2004);

семинарах аэродинамической лаборатории НИИММ СПбГУ, кафедры гидроаэромеханики математико—механического факультета, кафедры высшей математики и кафедры управления медико-биологическими системами факультета прикладной математики -процессов управления Санкт-Петербургского университета (1991-2005 гг);

семинарах отдела методов нелинейного анализа вычислительного центра имени АА Дородницына Российской академии наук (Москва, 2002-2005 гг);

В целом работа докладывалась на семинарах кафедры управления медико—биологическими системами факультета прикладной математики-процессов управления СПбГУ (рук. д. ф.-м. н., профессор Ю.З. Апешков) и семинарах отдела методов нелинейного анализа вычислительного центра имени АА Дородницына Российской академии наук (рук. д. ф.-м. н., профессор Е.А Гребеников).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в монографии "Волновые движения в жидких и сыпучих средах", объемом 288 страниц, и в 62 публикациях, 29 из которых приведены в библиографическом списке, в том числе 10 содержатся в журналах из перечня рекомендованных ВАК Министерства образования РФ.

Структура и объем работы

Подобные работы
Антоненко Максим Николаевич
Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде
Хисматуллин Рустам Канифянович
Моделирование распространения упругих волн в микросейсмически активных насыщенных пористых средах
Гребенников Дмитрий Юрьевич
Математическое моделирование и исследование аналитическими и численными методами процессов распространения нелинейных волн в трубопроводах
Гурьянов Вадим Владимирович
Математические модели распространения плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных средах
Ануфриенко Сергей Евгеньевич
Моделирование проведения волн возбуждения по средам, элементы которых описываются уравнениями с запаздыванием
Лазарева Галина Геннадьевна
Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах
Потапов Александр Анатольевич
Математическое моделирование процессов тепловоздействия на пористые среды, насыщенные газогидратом
Пашков Руслан Анатольевич
Численное моделирование волновых процессов в активных средах
Челноков Федор Борисович
Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой
Нахушева Виктория Адамовна
Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net