Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Левченко Марина Николаевна. Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18 / Левченко Марина Николаевна; [Место защиты: Юж. федер. ун-т]. - Таганрог, 2008. - 120 с. : ил. РГБ ОД, 61:08-1/325

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Содержание 2

Введение 4

Актуальность темы исследования 5

Цель работы и задачи исследования 5

Научная новизна 5

Практическая значимость 6

Апробация работы 6

Результаты, представленные к защите 17

1. Схемы расщепления для моделирования многомерных задач теплопроводности 18

1.1. Локально-одномерные и локально-двумерные схемы для задач теплопроводности 18

1.2. Метод суммарной аппроксимации 19

1.3 Двухслойные операторно-разностные схемы 24

1.4. Принцип максимума для сеточных уравнений и следствия из него 27

1.5. Двумерные схемы переменных направлений 29

1.6. Факторизованные двумерные схемы 33

1.7. Локально-двумерные схемы для многомерного

уравнения теплопроводности в декартовых координатах 35

1.8. Схемы расщепления для решения смешанной задачи Коши для уравнения теплопроводности в случае обобщенных решений 44

2. Методы решения двумерных сеточных уравнений теплопроводности 46

2.1.Двухсеточный метод верхней релаксации решения сеточных тепловых задач 46

2.2 Модифицированный попеременно треугольный метод решения разностных краевых задач

теплопроводности с функцией источника 49

2.3 Некоторые быстрые прямые методы решения двумерных уравнений теплопроводности 56

3. Построение и исследование математической модели термически нагруженных конструкций котельных агрегатов 76

3.1 Постановка задачи 77

3.1.1 Уравнение теплопроводности 78

3.1.2 Расчётная сетка и её построение 78

3.2 Перенос тепла посредством теплопроводности 81

3.2.1 Перенос тепла между двумя ячейками 81

3.2.2 Перенос тепла между ячейкой и всеми её соседями 82

3.2.3 Нагрев и охлаждение радиатора воздухом 83

3.3 Турбулентная диффузия тепла в жидкостях 83

3.3.1 Определение коэффициентов турбулентной диффузии 84

3.3.2 Перенос тепла при движении жидкости (конвекция) 84

3.4 Нагрев радиатора тепловым излучением огня 85

3.4.1 Облучение отдельной грани 86

3.4.2 Первая модель для функции распределения излучения 88

3.4.3 Вторая модель для функции распределения излучения 89

3.5 Итоговые уравнения для скорости изменения температуры в ячейках 91

3.6 Разностные схемы 93

3.7 Консервативная интерполяция результатов вычислений 94

3.8 Описание комплекса программ 98

3.9.Визуализация результатов при помощи программы Tecplot 112

Заключение 115

Список литературы 1  

Введение к работе:

доктор технических наук, профессор А.Н. Целых

Актуальность темы исследования

Повышение технико-экономических показателей котельных агрегатов приводит к необходимости математического моделирования термически нагруженных конструкций, имеющих сложную геометрию и состоящих из материалов (металлов) с различными тепловыми свойствами. Оребренные конструкции котельных агрегатов, подвергаются наиболее интенсивному тепловому воздействию и воспринимают тепловую энергию, выделяемую топливом в различных формах – в виде излучения в инфракрасном и видимом диапазонах, за счет кондуктивного и конвективного теплообмена. Тепловая энергия, полученная элементами конструкций преобразуется в тепловую энергию рабочей среды, используемой далее в генераторных установках для выработки электрической энергии и утилизации остаточной тепловой энергии для бытовых нужд. Долговечность и надежность котельных агрегатов в значительной степени определяется распределением температуры в них. В этих условиях численное моделирование является единственным надежным способом теоретического исследования термически нагруженных конструкций.

Для численного решения многомерных задач математической физики широкое распространение получил метод расщепления (или дробных шагов). Начало его развитию в пятидесятых- шестидесятых годах ХХ века положили работы отечественных и зарубежных исследователей. Для решения многомерных параболических и гиперболических уравнений в произвольных областях весьма плодотворным является метод суммарной аппроксимации, предложенный академиком А.А. Самарским и развитый в работах Н.Н. Яненко, Г.И. Марчука, Д.Г. Гордезиани, А.В. Гулина, В.Б. Андреева, А.Н. Коновалова, А.Д. Ляшко, В.Л.Макарова, И.В. Фрязинова и других. Построение экономичных аддитивных разностных схем стало возможным в результате замены многомерной дифференциальной задачи последовательностью дифференциальных задач меньшей размерности и перехода от понятия аппроксимации в классическом смысле к более общему понятию суммарной аппроксимации. До работ А.И. Сухинова конструирование аддитивных схем подразумевало, что основным методом решения получающихся систем разностных уравнений является один из вариантов прогонки. Отсюда вытекала необходимость замены многомерной задачи цепочкой одномерных дифференциальных задач, каждая из которых аппроксимировалась системой трехточечных разностных уравнений – локально-одномерной схемой (ЛОС). Однако, указанный переход приводит к тому, что наряду с погрешностью разностной аппроксимации появляется погрешность, обусловленная заменой многомерной дифференциальной задачи цепочкой одномерных задач. Реальная точность у ЛОС оказывается существенно меньшей, чем у схем, аппроксимирующих многомерную дифференциальную задачу в обычном смысле, особенно в случае разрывных коэффициентов. Поэтому актуальным является построение разностных схем, а также методов их решения, которые бы имели реальную точность, близкую к точности схем, аппроксимирующих задачу в обычном смысле и в то же время требовали количества арифметических операций, приходящегося на один узел сетки, не зависящего от общего числа узлов сетки (экономичные схемы), либо слабо зависящего от их количества.

В ряде важных случаев, которые будут перечислены далее, такими свойствами обладают локально-двумерные схемы (ЛДС), предложенные и исследованные А.И. Сухиновым, которые получаются при замене многомерной дифференциальной задачи цепочкой двумерных задач, с последующей их аппроксимацией в суммарном смысле. Разработка так называемых быстрых прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений, являющихся разностными аппроксимациями краевых задач для уравнений эллиптического типа, особенно эффективных в случае двумерных задач и регулярных областей, в работах зарубежных исследователей P.Swartztrauber , R. Hockney , D. Young, R. Agarval, а также А.А. Самарского, А.Н. Коновалова, Е.С. Николаева, И.Е.Капорина, Ю.А.Кузнецова, А.Б.Кучерова, и других, позволяет свести решение многомерных параболических уравнений к решению двумерных задач и перейти, тем самым, к использованию ЛДС. В настоящей работе построены экономичные алгоритмы решения задач теплообмена в элементах термически нагруженных конструкций, имеющих неоднородности, в том числе, разрывы в коэффициентах теплопроводности.

Целью работы является построение схем расщепления - ЛДС применительно к оребренным конструкциям котельных агрегатов, алгоритмов их численной реализации с затратами арифметических операций в случае разделяющихся переменных и регулярных сеточных областей , а в общем случае с затратами , обладающих лучшей точностью по сравнению с известными одномерными схемами расщепления в случае неоднородных, в том числе разрывных коэффициентов теплопроводности и построение комплекса программ для численного моделирования процессов теплообмена в оребренно-трубчатых конструкциях.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построены и исследованы локально-двумерные схемы расщепления, предназначенные для решения начально-краевых задач для трехмерных уравнений параболического типа в областях со сложной геометрией и обладающие лучшей реальной точностью по сравнению с одномерными схемами расщепления в случае коэффициентов теплопроводности, имеющих разрывы на цилиндрических поверхностях;

2. Построен усовершенствованный вариант модифицированного попеременно-треугольного метода (МПТМ), который позволяет численно реализовать неявные схемы для уравнения теплопроводности с функцией источника и обладает лучшими асимптотическими оценками вычислительных затрат (числа арифметических операций) по сравнению с известными вариантами МПТМ

3. Разработан комплекс программ, позволяющий проектировщикам (конструкторам) котельных агрегатов выполнять вычислительный эксперимент с реальными трубчато-оребренными конструкциями и их оптимизацию в зависимости от следующих факторов:

-геометрии системы;

-параметров среды теплоносителя;

-параметров процесса теплообмена за счет инфракрасного излучения факела и конвективного теплообмена с топочными газами.

Теоретическая и практическая ценность результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанный набор моделей и комплекс программ, их реализующий, могут быть применены для тепловых расчетов конструкций, имеющих сложную геометрию и содержащих неоднородности (соединение материалов с различными тепловыми свойствами, наличие дефектов в местах соединений, таких как раковины), что позволяет в значительной мере повысить эффективность проектно-конструкторской работы при проектировании оребренных конструкций - систем трубопроводов с уплотнительными элементами, обеспечивающими их герметичность

Апробация работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, изложены в 7 статьях.

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях:

на VI Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства.» (г.Новочеркасск, 2006г.); на II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в современном машиностроении» (г.Пенза, 2006г.),на Международной научно-технической конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (г.Таганрог, 2006г.)

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 97 наименований. Работа изложена на 120 страницах, содержит 16 рисунков и 6 таблиц.

Подобные работы
Холодилов Александр Юрьевич
Математическое моделирование технологических процессов и агрегатов дробильно-сортировочного автоматизированного производства
Калашников Сергей Николаевич
Математическое моделирование тепломассообменных процессов в металлургических агрегатах на основе объектно-ориентированной технологии
Жарков Павел Валерьевич
Математическое моделирование и оптимизация динамических процессов в котельных агрегатах
Анискевич Алексей Анатольевич
Математическое моделирование процессов непрерывного и дискретного дозирования сыпучих материалов в смесительном агрегате
Огнев Александр Михайлович
Математическое моделирование и комплекс программ для задач формирования и поддержания гарнисажа в металлургических агрегатах струйно-эмульсионного типа
Швачко Сергей Николаевич
Математическое моделирование несущих конструкций осесимметричных емкостных сооружений для хранения жидкостей
Журбин Алексей Николаевич
Моделирование прогрева конструкции в условиях интенсивного взаимодействия с окружающей средой
Родиков Алексей Викторович
Математическое моделирование температурного состояния конструкций из неоднородных материалов на основе двойственной вариационной формулировки сопряженной задачи теплопроводности
Серов Михаил Александрович
Математическое моделирование тазового кольца и конструкции фиксирующего устройства незамкнутого типа
Каменских Ираида Витальевна
Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net