Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Абрамов Михаил Владимирович. Разработка и реализация схем конечноэлементного моделирования геоэлектромагнитных полей для горизонтальной электрической линии : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18 / Абрамов Михаил Владимирович; [Место защиты: Новосиб. гос. техн. ун-т].- Новосибирск, 2008.- 149 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-5/1309

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 5

Глава 1. Конечноэлементное моделирование нестационарного

электромагнитного поля ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде 14

  1. Математическая модель для расчета поля ГЭЛ 15

  2. Анализ точности конечноэлементного расчета поля ГЭЛ 25

  3. Анализ вычислительных затрат конечноэлементного расчета

поля ГЭЛ 37

1.4. Выводы 38

Глава 2. Конечноэлементное моделирование нестационарного

электромагнитного поля ГЭЛ в трехмерных задачах 40

  1. Постановка для узлового МКЭ 41

  2. Постановка для векторного МКЭ 44

  3. Расчет начального поля при моделировании поля ГЭЛ с выделением поля горизонтально-слоистой среды 45

  4. Расчет начального поля при моделировании поля ГЭЛ без выделения поля горизонтально-слоистой среды 46

  5. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с источником ГЭЛ 47

  6. Выводы 52

Глава 3. Решение трехмерных задач электроразведки с источником ГЭЛ 54

  1. Задача с центральным объектом 54

  2. Задача со слабопроводящим объектом 60

  3. Задача с субвертикальными шестигранными объектами 64

  4. Задача с боковым вытянутым объектом 69

  5. Выводы 79

Глава 4. Несогласованные конечноэлементные сетки 81

  1. Построение несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными ячейками 81

  2. Построение комбинированных несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками 91

  3. Пример использования комбинированной несогласованной конечноэлементной сетки при решении задачи геоэлектроразведки 98

  4. Выводы 103

Глава 5. Программный комплекс ЭР-ГЭЛ 104

5.1. Описание программных комплексов GeoEM и ЭР-ГЭЛ,

отличия от существующих аналогов 105

  1. Структура программного комплекса ЭР-ГЭЛ 107

  2. Графический препроцессор 116

  1. Основные структуры данных

  2. Пример работы с данными и результатами расчета в программном комплексе ЭР—ГЭЛ

5.6. Выводы
Заключение

Список использованных источников Приложение

Введение к работе:

Актуальность темы. При решении многих геофизических задач важное место занимают создание и исследование математических моделей геофизических явлений, использование этих моделей при интерпретации геофизических наблюдений, создание вычислительных систем обработки геофизической информации.

Одним из направлений разведочной геофизики является геоэлектроразведка. В задачах геоэлектроразведки моделируются электромагнитные поля, существующие в Земле в силу естественных (космических, атмосферных или физико-химических) процессов или созданные искусственно. Интенсивность и структура электромагнитных полей определяются электромагнитными свойствами среды (удельное электрическое сопротивление, поляризуемость, магнитная проницаемость), интенсивностью и видом источника, а также способами возбуждения (для искусственного поля). Последние бывают гальваническими, когда поле в Земле создают с помощью тока, пропускаемого через заземленные электроды; индуктивными, когда ток, проходя по незаземленному контуру, создает в среде электромагнитное поле за счет индукции; и смешанными (гальваническими и индуктивными).

В качестве математической модели электромагнитного поля используется система уравнений Максвелла. Система уравнений Максвелла является фундаментальной математической моделью, применяемой при описании всех макроскопических электромагнитных явлений, и устанавливает связь между компонентами электрического и магнитного полей, параметрами среды и сторонними источниками электромагнитного поля в форме системы векторных дифференциальных уравнений.

В настоящее время при решении дифференциальных уравнений, описывающих различные физические процессы, широко используется метод конечных элементов (МКЭ), как один из наиболее эффективных численных методов решения задач математической физики. Несмотря на то, что МКЭ с точки зрения реализации выглядит сложнее других численных методов, используемых при решении дифференциальных уравнений (например, метода конечных разностей, метода конечных объемов), он является более мощным и универсальным численным методом для решения задач, в которых расчетная область содержит геометрически сложные объекты, неоднородные по физическим свойствам. С математической точки зрения МКЭ является обобщением методов Ритца и Галеркина и поэтому может применяться к широкому классу уравнений или систем уравнений в частных производных.

Математическое моделирование в геоэлектроразведке применяют для решения таких задач, как анализ разрешающей способности различных методов, изучение закономерностей влияния параметров среды на измеряемое поле (прямые задачи), интерпретация полевых данных (обратные задачи), исследование характерных особенностей поведения поля в конкретных ситуациях.

Использование конечноэлементных пакетов общего назначения (например, ANSYS, FLUX3D, OPERA3D и др.) при решении задач геоэлектроразведки

приводит к существенным вычислительным затратам, необходимым для получения результата с нужной точностью. Такие программные пакеты к тому же имеют интерфейс, не очень удобный для решения задач геофизики, и ограниченные возможности автоматизации построения аппроксимирующих сеток, что также существенно затрудняет их использование в геоэлектроразведке.

В геоэлектроразведке существует большой класс задач, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля. Для решения трехмерных задач геоэлектроразведки становлением поля с индукционным источником в виде токовой петли были предложены эффективные конечноэлементные вычислительные схемы, основанные на разделении искомого электромагнитного поля на нормальное поле горизонтально-слоистой среды, в которой решается двумерная (осесимметричная) задача в цилиндрической системе координат, и аномальное поле влияния трехмерных объектов. Это позволило существенно уменьшить вычислительные затраты и получать в итоге решение исходной трехмерной задачи с высокой точностью. В ряде работ эти вычислительные схемы были применены для решения трехмерных задач и с другими осесим-метричными источниками.

Довольно часто при проведении геофизических исследований структуры среды используется источник, называемый горизонтальной электрической линией (ГЭЛ). Так как нестационарное электромагнитное поле ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде является трехмерным, т.е. все компоненты напряженности электрического и магнитного поля в любой системе координат являются функциями трех пространственных переменных, попытка применить МКЭ для моделирования процесса становления поля ГЭЛ без использования специальных процедур расчета поля в горизонтально-слоистой среде потребует для достижения нужной точности довольно больших вычислительных затрат и существенно затруднит использование трехмерных задач для проектирования электроразведочных работ и выполнения интерпретаций. Для ГЭЛ в работах Таба-ровского Л.А., Эпова М.И., Могилатова B.C. и др. предложены полуаналитические методы, позволяющие достаточно быстро получать характеристики поля в одной или небольшом количестве точек для горизонтально-слоистых сред. Однако, для получения характеристик поля в очень большом числе точек (что необходимо при решении трехмерных задач с выделением поля горизонтально-слоистой среды) применение полуаналитических методов, даже после их соответствующей доработки, будет уже не столь эффективным.

Для индукционного петлевого источника конечноэлементные вычислительные схемы, основанные на разделения поля, были реализованы в программном комплексе TELMA, однако его использование на практике затруднено тем, что пользователь кроме задания геоэлектрической модели должен выполнять довольно много действий для построения дискретизации расчетной области на конечные элементы. Это существенно увеличивает время подготовки задачи к расчету и ограничивает возможность использования программного комплекса на практике в геофизических организациях.

Чтобы использовать трехмерные расчеты для интерпретации практических данных, конечноэлементные сетки для решения трехмерных задач гео-

электроразведки должны строиться быстро и автоматически без участия пользователя. Поскольку расчетная область, как правило, представлена горизонтально-слоистой средой с включенными в нее параллелепипеидальными объектами, при дискретизации могут быть использованы параллелепипеидальные конечные элементы. Но использование регулярных параллелепипеидальных сеток приводит к значительным вычислительным затратам из-за наличия большого числа «лишних» узлов, образующихся в результате разрежения сетки к границам расчетной области и практически не влияющих на точность решения задачи. Поэтому для автоматического построения конечноэлементных сеток и сокращения вычислительных затрат при решении трехмерных задач геоэлектроразведки необходимо применять алгоритмы построения несогласованных сеток с удалением «лишних» узлов.

Данная диссертационная работа посвящена разработке и исследованию методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей, возбуждаемых ГЭЛ в трехмерных средах, с использованием технологии выделения поля и несогласованных конечноэлементных сетках. Вычислительные технологии реализованы в программном комплексе, предназначенном для решения практических задач геоэлектроразведки.

Предлагаемые в данной диссертационной работе вычислительные методы и их программные реализации позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения полевых электроразведочных работ, оценивать возможность их применения в различных геоэлектрических условиях, тестировать измерительную аппаратуру и вырабатывать требования к ней, интерпретировать полевые данные. Все это и обеспечивает актуальность данной диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования электромагнитных полей ГЭЛ в сложных геоэлектрических условиях.

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.

Цели и задачи исследования

1. Быстрый расчет нестационарного электромагнитного поля ГЭЛ в горизон
тально-слоистой среде. Для достижения этой цели необходимо решать сле
дующие задачи:

разработка вычислительных схем расчета поля ГЭЛ с использованием осе-симметричных источников;

реализация конечноэлементных вычислительных схем моделирования нестационарных электромагнитных осесимметричных полей на несогласованных прямоугольных сетках.

2. Моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ.
Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

- разработка и программная реализация конечноэлементных вычислительных
схем моделирования стационарного трехмерного магнитного поля ГЭЛ;

программная реализация конечноэлементных вычислительных схем моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ с выделением поля горизонтально-слоистой среды;

разработка методов и алгоритмов построения несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками.

Научная новизна

  1. Предложены и разработаны конечноэлементные вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистой среде через набор осесимметричных источников.

  2. Разработаны конечноэлементные вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ с выделением нормального поля на основе узлового и векторного МКЭ.

  3. Реализованы конечноэлементные вычислительные схемы моделирования трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ на несогласованных комбинированных сетках с ячейками в виде прямоугольных параллелепипедов и произвольных шестигранников.

Основные положения, выносимые на защиту

  1. Математическая постановка и вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистых средах на основе решения осесимметричных задач позволяют существенно сократить вычислительные затраты.

  2. Схемы расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ на несогласованных конечноэлементных сетках и на основе выделения поля горизонтально-слоистой среды дают возможность быстро и с необходимой точностью решать достаточно сложные практические задачи.

  3. Использование несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками существенно ускоряет процедуры моделирования электромагнитных полей ГЭЛ без изменения точности получаемого решения.

Достоверность результатов

Адекватность построенных математических моделей и разработанных конечноэлементных вычислительных схем подтверждена следующими экспериментами:

  1. Решение задачи в горизонтально-слоистой среде сравнивалось с результатами, полученными полуаналитическими методами.

  2. Верификация решения трехмерных задач проводилась на горизонтально-слоистых моделях путем задания аномального объекта в виде слоя.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложены и теоретически обоснованы вычислительные схемы конечноэлементного моделирования становления поля ГЭЛ в различных геоэлектрических средах. Практическая значимость работы и реализация результатов Предлагаемые в данной работе конечноэлементные вычислительные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе. Программный комплекс использовался при проекти-

ровании полевых электроразведочных работ и интерпретации полученных практических данных.

Личный вклад

Разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей ГЭЛ в горизонтально-слоистых и трехмерных средах. Построенные численные процедуры протестированы, на различных задачах проведена оценка их точности и вычислительной эффективности. Выполнена верификация решения трехмерных задач.

Разработан и программно реализован алгоритм построения несогласованных конечноэлементных сеток с параллелепипеидальными и шестигранными ячейками.

Проведен анализ точности разработанных методов и алгоритмов, выполнено сравнение их вычислительной эффективности с другими подходами.

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работе [12] автором были проведены расчеты трехмерных электромагнитных полей и оценка точности расчетов. В работах [4, 8, 11] автору принадлежат алгоритмы построения несогласованных сеток с параллелепипеидальными ячейками. В работах [6, 7, 9] автором были построены конечноэлементные сетки, проведены конечноэлементные расчеты электромагнитных полей.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003г), международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004г), международном научно-техническом симпозиуме KORUS-2005 (Новосибирск, 2005г), Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2008г), Всероссийской молодежной научной конференции с участием иностранных ученых "Трофимуковские чтения - 2008" (Новосибирск, 2008г), научных семинарах НГТУ.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ, из них 3 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК, 4 работы в сборниках научных трудов, 4 работы в сборниках трудов конференций, 1 публикация в материалах Отраслевого фонда алгоритмов и программ (ОФАП).

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 145 страницах, состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников (114 наименований), приложения и содержит 66 рисунков и 16 таблиц. '

Подобные работы
Чумакова Екатерина Витальевна
Моделирование вычислительного процесса в системах навигации летательного аппарата, разработка алгоритмов и комплексов программ для его реализации на программируемых логических интегральных схемах
Рояк Михаил Эммануилович
Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях
Токарева Марина Георгиевна
Конечноэлементные схемы моделирования полей вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках
Тракимус Юрий Викторович
Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин
Задорожный Александр Геннадьевич
Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах подповерхностного радиолокационного зондирования
Персова Марина Геннадьевна
Разработка и реализация методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки
Филимонов Андрей Викторович
Разработка и реализация многоуровневых алгоритмов декомпозиции гиперграфовых моделей
Коньков Александр Константинович
Разработка и реализация математических моделей защищенности в рабочих группах и доменах Windows
Широких Федор Федорович
Численная реализация математических моделей процессов разработки нефтяных месторождений Арктической зоны
Скворцов Алексей Владимирович
Комплексное исследование и разработка эффективных вычислительно устойчивых алгоритмов вычислительной геометрии и их реализации в геоинформационной системе

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net