Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Ушаков Константин Викторович. Устойчивые явные разностные методы и многочлены Чебышева в задачах гидродинамики : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18 / Ушаков Константин Викторович; [Место защиты: Ин-т вычисл. математики].- Москва, 2009.- 116 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-1/458

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 4

Глава 1. Многочлены Чебышева и оптимизация численных методов. 19

  1. Многочлены Чебышева и их свойства 19

  2. Явные разностные схемы и решение жёстких задач математической физики 23

  1. Формулировка явных методов 24

  2. Общий анализ явных разностных методов с переменными шагами по времени 27

  3. Метод Адамса-Бэшфорта 34

  4. Явные разностные схемы для мнимого спектра 38

1.3. Блочные чебышевские итерационные методы 41

  1. Чебышевский набор параметров 41

  2. Устойчивое упорядочивание итерационных параметров. ... 46

  3. Критерий окончания итераций 54

  4. Поиск улучшенного начального приближения методом Ритца. 55

1.4. Выводы по главе 1 60

Глава 2. Вихреразрешающая модель, разностные аппроксимации и

численные эксперименты. 61

  1. Описание модели 61

  2. Разностная аппроксимация уравнений модели 66

2.2.1. Вихревая форма записи адвективных слагаемых 69

2.3. Программная реализация модели 75

2.3.1. Задание расчётной области с помощью логических масок. . 76

  1. Исследование операторов Ca:Da и Т 79

  2. Внедрение программы DUMKA 80

  3. Распараллеливание 83

  1. Численные эксперименты 85

  2. Выводы по главе 2 92

Глава 3. Чебышевские цифровые фильтры 93

  1. Явный чебышевский фильтр 94

  2. Алгоритм неявной чебышевской операторной фильтрации. . . 96

  3. Особенности численной реализации неявного чебышевского фильтра 99

  4. О сравнении фильтров 101

  5. Выводы по главе 3 105

Заключение 106

Введение к работе:

Актуальность темы.

Задачи поиска оптимальных в том или ином смысле многочленов часто возникают при анализе и построении численных методов. В теории явных разностных схем для решения нестационарных задач ими являются многочлены перехода от начальных данных к решению в выбранный момент времени. В современных условиях особенно ценным является свойство лёгкой и эффективной распараллеливаемости таких схем. Вместе с тем при их использовании для решения жёстких задач математической физики шаги по времени обычно существенно ограничены условием устойчивости, что делает актуальной проблему нахождения многочлена перехода, форма области устойчивости которого наиболее полно соответствует характеру спектра поставленной задачи. Близкие идеи находят применение при построении линейных итерационных методов, когда задача оптимизации сводится к нахождению многочлена перехода, наиболее эффективно подавляющего ошибку. В качестве такого многочлена обычно берётся многочлен, например, чебышев-ский, обладающий некоторыми экстремальными свойствами на множестве, содержащем спектр оператора решаемой задачи. Общими проблемами в этих двух приложениях теории многочленов являются, во-первых, организация вычислений, устойчивых по отношению к ошибкам округления внутри серии шагов метода, реализующей выбранный многочлен перехода, и, во-вторых, получение количественных данных о спектре задачи. Первая из них на сегодняшний день в значительной степени решена с помощью рекурсивных алгоритмов построения устойчивых перестановок параметров. Вторая является гораздо более трудной, её детальное решение в конкретном случае может оказаться сравнимо по сложности с решением исходной задачи. Однако часто можно дать приближённое описание спектра, исходя из физических или каких-либо иных соображений, и выбрать многочлен перехода, по возможности близко соответствующий этому описанию. При этом выборе бывает очень полезно учитывать также свойства многочленов, связанные с удобством реализации, объёмом требуемых для осуществления шага вычислительных ресурсов, а также возможностью использования данных, полученных на предшествующих шагах. Перспективной темой для исследования является учёт в расчётах эффектов взаимного влияния методов различного назначения, использующих общую идею оптимизации многочленов перехода. Экстремальные свойства многочленов Чебышева также отвечают запросам цифровой фильтрации. Внедрение специальных многочленов от характерных операторов в этом случае позволит рассчитывать на качественную фильтрацию с учётом особенностей источников данных. В качестве приложения исследуе-

мых алгоритмов выбраны задачи гидродинамики. Их решение является важным направлением математического моделирования и требует эффективных численных методов.

Цель работы.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании эффективности и оптимизации применения устойчивых явных разностных схем программы DUMKA, методов с функциями перехода, основанными на чебышевских многочленах, и вихревой формы Громеки-Лэмба в задачах гидродинамики.

Научная новизна.

Основными новыми результатами работы являются:

исследование эффективности схем программы DUMKA с переменными шагами по времени, ориентированных на расположенный вблизи мнимой оси спектр, в задаче вихреразрешающего моделирования и в сравнении со схемой Адамса-Бэшфорта;

блочный вариационный метод получения начального приближения при решении уравнения Пуассона для давления, учитывающий характер последовательности временных шагов схемы DUMKA-8;

метод удвоения устойчивой перестановки итерационных параметров для одношагового чебышевского метода;

метод неявной операторной чебышевской фильтрации. Все разработанные методы программно реализованы.

Практическая значимость.

Исследованные и программно реализованные в рамках диссертационной работы методы могут быть применены для ускорения расчётов и повышения точности фильтрации при численном моделировании турбулентных течений.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались автором и обсуждались на научном семинаре Института вычислительной математики РАН и на следующих конференциях:

Научные конференции МФТИ (Москва-Долгопрудный, 2004-2006, 2008),

VIII Международный семинар-совещание "Кубатурные формулы и их приложения" (Улан-Удэ, 2005),

III Международная конференция "Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания" (Обнинск, 2006),

Международные конференции по информационным технологиям для наук об окружающей среде "CITES" и "ENVIROMIS" (Томск, 2006-2008),

XVI Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам" (Дюрсо, 2006).

Результаты части работы были представлены в рамках совместного доклада на 14-м Симпозиуме AER по ядерным реакторам (Финляндия, 2004).

Публикации.

Результаты изложены в 11 печатных работах, из них 2 опубликованы в реферируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций. Список основных работ приведён в конце автореферата.

Личный вклад автора.

Вклад автора в работы [1] и [3] заключается в совместной разработке алгоритма неявной чебышевской фильтрации и его программной реализации.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 74 наименований, содержит 15 иллюстраций и 1 таблицу. Объём диссертации составляет 116 страниц.

Подобные работы
Меньшов Игорь Станиславович
Методы обобщенной задачи Римана в вычислительной гидродинамике
Муравьев Сергей Владимирович
Параллельные алгоритмы сжатия результатов численного моделирования трехмерных задач гидродинамики
Ледовской Валерий Иванович
Математические модели двумерных течений жидкости в задачах гидродинамики и теории фильтрации
Стыврин Андрей Вадимович
Численные схемы на основе конечно-объ#мных/конечно-элементных аппроксимаций для решения задач длинноволновой гидродинамики
Макеева Инга Равильевна
Разностный метод расчета уравнений гидродинамики и его применение для моделирования разрушения
Усманов Ильнур Талгатович
Модификация многосеточного метода для моделирования гидродинамики многопластовых нефтяных месторождений
Черный Сергей Григорьевич
Численные методы моделирования и оптимизации в гидродинамике турбомашин
Скляр Сергей Николаевич
Вычислительные методы и компьютерное исследование задач с пограничными слоями в математических моделях гидродинамики водоемов
Балашов Михаил Евгеньевич
Автоматизированная система подготовки и анализа данных для решения задач вычислительной гидродинамики
Рыков Дмитрий Сергеевич
Автоматизация предпроектных исследований в энергомашиностроении с использованием методов вычислительной гидродинамики

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net