Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Строительная механика

Диссертационная работа:

Тюкалов Юрий Яковлевич. Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений : диссертация ... доктора технических наук : 05.23.17 / Моск. гос. строит. ун-т.- Киров, 2006.- 314 с.: ил. РГБ ОД, 71 07-5/616

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ 28

1.1. Особенности применения функционала дополнительной энергии 28

1.2. Использование принципа возможных перемещений для получения уравнений статики 31

1.3. Минимизация функционала при наличии ограничений в виде системы линейных алгебраических уравнений 37

1.4. Определение перемещений узлов и реакций связей 42

1.5. Методика автоматического выбора величины параметра штрафных функций 45

1.6. Сравнение решений, полученных на основе двух вариантов расширенного функционала дополнительной энергии 48

1.7. Использование расширенного функционала дополнительной энергии для расчёта арок произвольного очертания 55

1.8. Учет влияния сдвигающих сил на изгиб при расчете арок в напряжениях 65

1.9. Методика получения линий и поверхностей влияния кинематическим способом 68

1.10. Выводы по главе 71

2. РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ 75

2.1. Использование линейных функций для аппроксимации напряжений по области конечного элемента 75

2.2. Использование постоянных функций для аппроксимации напряжений по области конечного элемента 91

2.3. Вариационно-сеточный метод 99

2.4. Примеры решения упругих задач. Анализ и сравнение результатов 104

2.5. Алгоритм решения задач теории пластичности в напряжениях 124

2.6. Пример расчета пластины с отверстием с учётом пластических деформаций 128

2.7. Выводы по главе 131

3. РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ИЗГИБА ПЛАСТИН В НАПРЯЖЕНИЯХ 136

3.1. Использование линейных функций для аппроксимации моментов по области конечного элемента 136

3.2. Вариационно-сеточный метод 152

3.3. Примеры решения упругих задач. Анализ и сравнение результатов 157

3.4. Решение задач изгиба изотропных плит с учётом пластических деформаций 171

3.5. Решение динамических задач изгиба плит в напряжениях 175

3.6. Пример динамического расчёта изгибаемой плиты с учётом пластических деформаций. Анализ и сравнение результатов 179

3.7. Пример расчета плиты перекрытия жилого здания 182

3.8. Выводы по главе 185

4. РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В НАПРЯЖЕНИЯХ 188

4.1. Использование линейных функций для аппроксимации внутренних усилий по области конечного элемента 188

4.2. Вариационно-сеточный метод 199

4.3. Примеры расчёта цилиндрических оболочек. Анализ и сравнение результатов 203

4.4. Выводы по главе 209

5. РАСЧЁТ ОБОЛОЧЕК ПРОИЗВОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ 211

5.1. Глобальная и локальная системы координат 211

5.2. Связь между возможными перемещениями в глобальной и локальной системах координат 214

5.3. Уравнения равновесия для сетки треугольных конечных элементов 216

5.4. Дополнительная энергия деформаций треугольного конечного элемента 223

5.5. Примеры расчёта сферических оболочек. Анализ и сравнение результатов 226

5.6. Выводы по главе 240

6. РЕШЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ 242

6.1. Использование линейных функций для аппроксимации напряжений по области конечного элемента

6.2. Использование постоянных функций для аппроксимации напряжений по области конечного элемента

6.3. Вариационно-сеточный метод 268

6.4. Примеры расчёта. Анализ и сравнение результатов 274

6.5. Выводы по главе 281

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 285

ЛИТЕРАТУРА 300 

Введение к работе:

Актуальность темы. Одной из основных задач, возникающих при проектировании строительных конструкций, является задача определения полей перемещений и напряжений от действия заданных на конструкцию нагрузок При этом поле напряжений имеет первостепенное значение В настоящее время наиболее распространенным и универсальным методом расчета строительных конструкций является метод конечных элементов В соответствии с этим методом, любая самая сложная конструкция разделяется на большое число подобластей (конечных элементов), имеющих простую геометрическую форму Описание напряженно-деформированного состояния каждого конечного элемента производится при помощи выбираемого набора функций, которые приближенно представляют перемещения и напряжения в области рассматриваемого элемента Для получения разрешающих соотношений, как для отдельного конечного элемента, так и для всей конструкции чаще всего используются энергетические принципы Основополагающими являются - принцип минимума потенциальной энергии, или принцип Лагранжа, и принцип минимума дополнительной энергии, или принцип Кастилиано На основе указанных выше принципов разработаны различные гибридные и смешанные вариационные принципы Наиболее известные из них - это принципы Рейсснера, Ху-Вашицу, Херр-мана

Самым распространенным и универсальным является метод конечных элементов, использующий принцип Лагранжа В этом случае аппроксимируется только поле перемещений, а напряжения вычисляются через дифференциальные зависимости, связывающие перемещения и деформации, а также уравнения состояния материала, и поэтому определяются с меньшей, чем перемещения, точностью Погрешность решения также может быть связана с неточным выполнением уравнений равновесия, уравнений совместности деформаций и с возможными разрывами напряжений и деформаций по границам конечных элементов При определенных условиях решение, полученное на основе функционала Лагранжа, обеспечивает нижнюю границу перемещений

Верхнюю границу решения, опять же при определенных условиях, можно найти, если использовать принцип минимума дополнительной энергии (принцип Кастилиано) При этом величины напряжений могут непосредственно использоваться в качестве неизвестных параметров и поэтому, как следует ожидать, могут быть определены с более высокой точностью В соответствии с принципом Кастилиано поле напряжений, доставляющее минимум дополнительной энергии системы, удовлетворяет уравнениям совместности перемещений и заданным граничным условиям для перемещений При этом выбираемое поле напряжений должно априори удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия внутри тела

и заданным значениям напряжений на границе области, что в значительной степени усложняет, а чаще всего исключает, прямой подбор таких функций Поэтому приходится вводить дополнительные функции, называемые функциям напряжений, а напряжения вычислять в виде производных от данных функций Такой подход нивелирует все возможные преимущества использования функционала Кастилиано Если в качестве неизвестных выбрать узловые силы, то получить соответствующие формулировки на основе выражения дополнительной энергии намного труднее, по сравнению с выражениями, получаемыми из принципа минимума потенциальной энергии Это усложнение связано с тем, что для статически неопределимой (внутренне и внешне) конечно-элементной расчетной схемы нельзя напрямую связать внутренние узловые силы и внешние нагрузки Для получения матрицы податливости всей конструкции необходимо выполнить большое число матричных операций, включая операцию обращения матрицы большого размера Большие вычислительные затраты и сложность алгоритма решения сдерживают практическое применение данного подхода

Таким образом, учитывая результаты многочисленных исследований по применению метода конечных элементов для решения различных задач строительной механики, можно сделать следующие выводы об актуальности темы диссертации

актуальной остается проблема более точного определения напряженного состояния конструкции путем построения решения методом конечных элементов на основе использования функционала Кастилиано,

при решении задач методом конечных элементов во многих случаях актуальной является проблема получения непрерывных полей напряжений и деформаций,

актуальной является проблема построения решения методом конечных элементов на основе функционала дополнительной энергии при использовании единственного обобщенного поля напряжений, с целью получения верхней границы решения

Целью диссертационной работы являются

разработка методики решения задач строительной механики в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии деформаций и конечно-элементной дискретизации предметной области, с целью более точного моделирования напряженного состояния, а также получения верхней границы решения,

разработка алгоритмов и численное исследование предлагаемой методики для решения различных задач строительной механики

Научная новизна работы заключается в следующем

- разработана методика решения статических и динамических задач
строительной механики в напряжениях, основанная на минимизации до
полнительной энергии деформаций дискретизированной предметной об
ласти, при наличии ограничений в виде системы алгебраических уравне-

ний равновесия, полученных при помощи принципа возможных перемещений и при использовании для аппроксимации напряжений по области конечного элемента линейных, постоянных или кусочно-постоянных базисных функции,

-разработан алгоритм решения задачи минимизации функционала дополнительной энергии при наличии системы линейных ограничений методом функций штрафа, разработана методика автоматического определения величины параметра функции штрафа, разработана методика определения перемещений по полученным напряжениям,

для случаев использования постоянных или кусочно-постоянных аппроксимаций напряжений разработан алгоритм решения задачи минимизации функционала дополнительной энергии при наличии системы линейных ограничений методом множителей Лагранжа,

на основе решения ряда тестовых задач показано, что использование для аппроксимации напряжений постоянных и кусочно-постоянных аппроксимаций позволяет получить верхнюю границу перемещений при решении задач изгиба плит, плоских и объемных задач теории упругости

Достоверность результатов обеспечивается сравнением результатов расчетов, полученных по предложенным методикам, с аналитическими, экспериментальными и численными данными, опубликованными в ведущих научных изданиях, а также экспертными оценками специалистов в области строительной механики, полученными при обсуждении диссертации на научных конференциях и семинарах

Практическое значение диссертационной работы заключается в разработке методики решения задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях, позволяющей более точно оценивать напряженно-деформированное состояние конструкций и, тем самым, обеспечивать при их проектировании принятие более надежных и экономичных решений

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на всероссийских научно-технических конференциях в ВятГУ (Киров, 2002-2006 годы), на семинаре кафедры «Строительной механики» МГСУ (Москва, 2004 год), на семинаре кафедры «Прикладной математики и информатики» МГСУ (Москва, 2005 год), на совместном семинаре кафедр «Строительной механики», «Прикладной математики и информатики», «Сопротивления материалов» МГСУ (Москва, 2006 год), на расширенном заседании кафедры «Теоретической и строительной механики» ВятГУ (Киров, 2006 год)

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 29 научных работах

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, основных выводов и списка литературы Общий объем 314 стр В

том числе 299 стр основного текста, 129 рисунков, 35 таблиц, библиография 150 наименований (15 стр )

Работа выполнена на кафедре «Теоретической и строительной механики» Вятского государственного университета

На защиту выносятся:

методика решения статических и динамических задач теории упругости и пластичности в напряжениях, основанные на минимизации дополнительной энергии деформаций, и использующие для представления напряженно-деформированного состояния дискретизированной предметной области линейные, постоянные или кусочно-постоянные аппроксимации напряжений,

использование принципа возможных перемещений для получения алгебраических уравнений равновесия узлов конечно-элементной сетки, которые являются сопряженными с соответствующими дифференциальными уравнениями равновесия и статическими граничными условиями,

использование метода штрафных функций для решения задачи минимизации дополнительной энергии при наличии ограничений на область выбора неизвестных параметров, представленных в виде линейных алгебраических уравнений равновесия узлов, методика автоматического выбора величины параметра штрафных функций, методика вычисления перемещений узлов,

методика решения динамических задач с учетом пластических деформаций в напряжениях,

методика получения верхней, с точки зрения перемещений, границы решения для задач изгиба плит, плоской и пространственной теории упругости, основанная на использовании постоянных и кусочно-постоянных аппроксимаций напряжений по области конечных элементов

Подобные работы
Ловцов Александр Дмитриевич
Разработка методов решения задач строительной механики с учетом трения и односторонних связей
Шеин Александр Иванович
Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем
Потапов Александр Николаевич
Метод временного анализа реакции дискретных диссипативных систем в задачах строительной механики
Гефель Владислав Владимирович
Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью
Быкодеров Максим Викторович
Развитие коллокационного варианта метода декомпозиции к решению задач изгиба и свободных колебаний сплошных и сетчатых пластинок
Прилипов Николай Валерьевич
Численное решение задач термоупругости пластин и оболочек прямыми методами минимизации энергии
Савинов Владимир Николаевич
Численное решение задач динамики и напряженно-деформированного состояния опорного блока морской платформы при продольном спуске с плавучего транспортного средства
Табанюхова Марина Владимировна
Решение задач прочности элементов сооружений с концентраторами методом фотоупругости
Киржаев Юрий Викторович
Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок
Дау Езай
Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net