Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Рояк Михаил Эммануилович. Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях : диссертация ... доктора технических наук : 05.13.18 / Рояк Михаил Эммануилович; [Место защиты: Новосиб. гос. техн. ун-т].- Новосибирск, 2006.- 319 с.: ил. РГБ ОД, 71 08-5/92

смотреть введение
Введение к работе:

Актуальность темы. Для развития многих современных технологий очень важным является детальный анализ различных физических процессов, описываемых сложными математическими моделями. Изучение этих процессов невозможно без использования высокоточных методов численного моделирования. Для решения такого рода проблем к настоящему времени разработан большой объём программно-математического обеспечения, реализованного в широко известных многофункциональных программных комплексах, таких как ANSYS, NASTRAN, COSMOS, FLUX3D, OPERA3D, FEMLAB и т.д. Успешность этих комплексов определяется, в основном, тем, что в качестве базового метода моделирования в них используется метод конечных элементов (МКЭ). Тем не менее, на сегодняшний день и с помощью этих комплексов не удаётся получать результаты требуемого качества при решении многих очень важных практических задач.

К таким задачам можно отнести задачи моделирования трёхмерных электромагнитных полей в различных технических устройствах (установках индукционного нагрева и закаливания изделий, электролитических установках, электродвигателях и генераторах, ускорителях элементарных частиц и т.д.), а также задачи восстановления свойств объектов по данным электромагнитных зондирований (задачи дефектоскопии, задачи геоэлектроразведки и т.д.). Действительно, в указанных программных комплексах для моделирования трёхмерных полей заложены, в основном, достаточно простые модели (например, задачи электростатики, описываемые эллиптическим уравнением) и вычислительные схемы. Использование же таких программных комплексов для решения достаточно сложных трёхмерных задач, требующих разработки специализированных вычислительных схем, сторонним пользователем (т.е. без обращения к разработчикам) практически невозможно.

Например, в задачах геоэлектроразведки для восстановления проводимости среды по измеренным характеристикам электромагнитного поля необходимо получать решение соответствующих нестационарных трёхмерных задач моделирования электромагнитного поля с погрешностью до нескольких процентов в широком диапазоне времён во всех точках измерения, что не может быть обеспечено ни одним из перечисленных выше программных комплексов, использующих стандартные вычислительные схемы. Для решения таких задач необходимы специальные методы, позволяющие выделять поля влияния трёхмерных неоднородностей, и реализующие эти методы вычислительные схемы.

Большую сложность для моделирования представляют также трёхмерные задачи, в которых необходимо достаточно точно учитывать влияние вихревых токов на изучаемый физический процесс (например, индукционный нагрев или паразитные токи в электромеханических устройствах). Предлагаемые в настоящее время для решения таких задач подходы с использованием элементов векторного типа хотя и существенно расширяют класс решаемых задач, но имеют серьёзные проблемы при наличии в трёхмерной расчётной области непроводящих подобластей.

Необходимо отметить, что в России моделированию трёхмерных электромагнитных полей в сложных областях уделяется явно недостаточное внимание. Большинство современных работ в области численного моделирования электромагнитных полей направлено на решение либо одно- и двумерных задач (например, работы М.И.Эпова, В.С.Могилатова, Ю.А.Дашевского и др. ), либо достаточно простых трёхмерных задач (например, работы М.И.Эпова, Соловьёва С.А., Вабищевича П.Н., В.И.Дмитриева, М.Н. Бердичевского). При этом для решения некоторых (достаточно узких) классов трёхмерных задач разрабатываются быстрые вычислительные схемы, позволяющие приближать решение трёхмерной задачи решениями серии одно- или двумерных задач (например, работы М.И.Эпова, Ю.А.Дашевского). Программных же комплексов конечно-элементного моделирования электромагнитных полей, разработанных в России, вообще очень мало. Примерами могут служить программа ELCUT, разработанная в НПО ТОР (Санкт-Петербург) и предназначенный для решения двумерных нестационарных задач, а также программа MERMAID, разработанная А.Дубровиным в ИЯФ СО РАН и предназначенная для решения двумерных и трёхмерных задач магнитостатики на регулярных сетках. Эти пакеты являются достаточно узконаправленными, реализованные в этих пакетах вычислительные схемы не позволяют, например, моделировать трёхмерные нестационарные электромагнитные поля.

Таким образом, проблема построения эффективных вычислительных схем конечноэлементного моделирования, позволяющих получать численные решения задач моделирования электромагнитных полей в областях со сложной геометрией, и их гибкой настройки на особенности решаемой задачи до сих пор вызывает большой интерес у очень многих исследователей, занимающихся как вопросами разработки вычислительных методов, так и использующих эти методы при решении конкретных практических задач. Этим и определяется акту-. альность данной диссертационной работы.

Одной из важнейших при решении различных задач с использованием МКЭ является проблема построения конечноэлементных сеток. Значительное внимание, уделяемое исследователями этой проблеме, объясняется тем, что очень часто от того, насколько эффективно удается выполнить дискретизацию расчетной области, зависит сама возможность решения конкретной практической задачи с нужной точностью. Поэтому столь велик интерес исследователей к различным процедурам построения двумерных и трехмерных сеток. Этот интерес связан с тем, что именно использование неравномерных неструктурированных сеток часто позволяет при фиксированном числе узлов существенно уменьшить ошибку аппроксимации по сравнению с различными структурированными (например, квазипараллелепипеидальными) сетками. Повышение же точности численного расчета за счет уменьшения ошибок аппроксимации, связанных с дискретизацией исходной задачи, и минимизация вычислительных затрат за счет уменьшения размерности системы аппроксимирующих уравнений (а в МКЭ размерность этой системы напрямую зависит от числа узлов в конечноэлементной сетке) являются важнейшими проблемами при проведении любого численного исследования. Поэтому актуальной является разработка

вычислительных схем и алгоритмов, позволяющих использовать и строить как согласованные, так и несогласованные нерегулярные сетки, содержащие как однотипные, так и разнотипные элементы. Кроме того, при замене типа конечных элементов сама вычислительная схема практически не меняется, и поэтому желательно иметь программные инструменты, позволяющие достаточно гибко настраивать программный комплекс как на использование другой вычислительной схемы без изменения типа конечных элементов, так и на работу той же самой вычислительной схемы с другим типом элементов. Достаточно удобным для этих целей является применение объектно-ориентированного подхода при проектировании программного комплекса.

Развитие объектно-ориентированного программирования и появление достаточно надёжных и мощных компиляторов C++ закономерно привело к появлению объектно-ориентированных программных комплексов конечноэлемент-ного моделирования как в России, так и за её пределами. Однако, указывая очевидные преимущества объектно-ориентированных программных комплексов, такие как упрощение отладки и простота расширения пакета открытой структуры, большинство разработчиков решают, в основном, актуальную в задачах прочности проблему совместного использования разнотипных элементов, используя, фактически, одну вычислительную схему. При решении же трёхмерных задач электромагнетизма часто требуется одновременное использование нескольких вычислительных схем и вариационных постановок (например, при решении задач с выделением нормального поля одновременно решаются как минимум две связанные задачи: задача расчёта нормального поля и задача расчёта аномального поля, и для решения каждой из этих задач используется свой ' метод построения конечноэлементной аппроксимации).

В диссертационной работе много внимания уделено построению структур данных и алгоритмов, используемых при построении вычислительных схем ко-нечноэлементного моделирования электромагнитных полей, и анализу их эффективности при решении задач различных типов. Эффективность разработанных схем и их программной реализации будет продемонстрирована на примере решения сложных практических задач из различных областей науки и техники.

Таким образом, основной научной проблемой, пути решения которой рассматриваются в предлагаемой диссертационной работе, является проблема разработки и исследования эффективности методов конечноэлеменгного моделирования электромагнитных полей в сложных трехмерных областях.

Цель исследования состоит в разработке новых и повышении эффективности наиболее часто используемых перспективных методов численного моделирования трёхмерных электромагнитных процессов в сложных трёхмерных областях и программных средств, реализующих эти методы.

На защиту выносятся:

1) Методы конечноэлементного моделирования трехмерных нестационарных

электромагнитных полей с выделением главной части поля с использованием

узловых и векторных конечных элементов, а также при совместном их

использовании при исследовании электромагнитных процессов в

устройствах, состоящих из проводящих и непроводящих электрический ток конструктивных элементов.

  1. Методы и средства описания двумерных и трёхмерных расчетных областей со сложными границами и алгоритмы построения двумерных и трёхмерных конечноэлементных сеток, реализованные в препроцессоре комплекса TELMA.

  2. Методы конечноэлементного моделирования нелинейных магнитных полей в ускорителях заряженных частиц, использующие технологию поэтапного выделения главной части поля

  3. Методы совместного решения нескольких взаимозависимых нелинейных задач электромагнетизма и теплообмена.

  4. Объектно-ориентированная реализация библиотеки классов конечноэлементного моделирования в программном комплексе TELMA.

Научная новизна работы состоит в следующем.

  1. Предложена конечноэлементная постановка с совместным использованием скалярных и векторных конечных элементов, основанная на вариационной постановке с использованием векторного потенциала в проводящих и скалярного в непроводящих подобластях. В отличие от постановок на основе только векторных конечных элементов, предложенная постановка при решении трёхмерных задач моделирования нестационарного электромагнитного поля без учёта токов смещения позволяет получать невырожденную систему линейных алгебраических уравнений даже при наличии в расчётной области непроводящих подобластей.

  2. Разработаны новые средства описания сложной трехмерной геометрии и построения тетраэдральной конечноэлементной сетки с возможностями сгущения и разрежения её узлов. Эти средства позволяют при моделировании' электромагнитных полей в наиболее высокотехнологичных ускорителях заряженных частиц максимально точно учитывать конфигурацию фасок и шимм тем самым существенно улучшить качество получаемых результатов.

  3. На основе конечноэлементных постановок с использованием векторных конечных элементов разработаны и реализованы вычислительные схемы с выделением главной части поля, позволяющие существенно повысить эффективность численного моделирования нестационарных электромагнитных полей в технических устройствах.

  4. Впервые предложен и обоснован метод конечноэлементного моделирования нелинейных магнитных полей с выделением главной части поля. На его основе предложены и реализованы вычислительные схемы с поэтапным выделением главной части поля, позволяющие на порядок и более повысить точность численного моделирования нелинейных магнитных полей в ускорителях заряженных частиц.

  5. Предложена и реализована объектно-ориентированная технология разработки программного комплекса конечноэлементного моделирования электромагнитных полей, обеспечивающая гибкость его настройки на используемые математические модели и вычислительные схемы с учётом особенностей решаемой задачи. На основе этой технологии были, например, решены

взаимозависимые нелинейные задачи электромагнетизма и теплообмена при моделировании электроконтактного нагрева криволинейного цилиндрического трубчатого изделия. Практическая ценность работы и реализация результатов. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе TELMA и широко применялись для решения многих сложных практических задач из различных областей прикладных исследований: теплофизики, геофизики, электро- физики, а также при разработке и оптимизации различных электротехнических устройств. В диссертационной работе приводятся несколько примеров решения практических задач:

моделирование гармонического электромагнитного поля кабеля с корродирующей оболочкой;

расчёт характеристик процесса диссоциации двух зарядов с использованием комбинированной сетки;

анализ электромагнитного поля в согласованных плёночных СВЧ резисторах;

моделирование становления поля от вертикальной электрической линии в слоистых средах с трёхмерными объектами;

моделирование становления поля от петлевого источника в слоистых средах с трёхмерными объектами с учётом рельефа местности;

высокоточное моделирование магнитного поля в циклотроне

моделирование электроконтактного нагрева криволинейного цилиндрического трубчатого изделия.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении более чем 20 научно-исследовательских работ (как госбюджетных, так и хоздоговорных), из них в последние годы при выполнении тематических планов НИР НГТУ:

НГТУ. 1.4.99 «Исследование волновых моделей диагностики мест нарушения однородности в кабельных сетях среднего и высокого напряжения», 1999-2001;

НГТУ. 1.2.04 «Математическое моделирование электромагнитных процессов», 2004-2005;

а также хоздоговорных работ (за последние пять лет):

х/д ПМт-2-00 «Конечноэлементное моделирование геоэлектрических объектов» (2000г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-3-00 «Расчёты электромагнитных полей при гальваническом возбуждении для сложных геоэлектрических условий Сибири» (2000г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-1-01 «Решение прямой и обратной задачи геотермии в условиях седиментации» (2001г., ГП Дальинформгеоцентр);

' х/д ПМт-2-01 «Конечноэлементные расчёты трёхмерных магнитных полей» (2001г., НИУ ИЯФ СО РАН);

х/д ПМт-5-01 «Реализация учёта изменения палеоплотности и мощности слоев во времени при решении задачи геотермии в условиях седиментации» (2001г., ГПДальинформгеоцентр);

х/д ПМт-2-03 «Оценка глубинности и оптимизация основных параметров моноимпульсного электромагнитного зонда» (2003г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-2-04 «Разработка и исследование технологии широкополосного импульсного зондирования» (2004г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-2-05 «Проведение трехмерного конечноэлементного моделирования для технологии поиска золотосодержащих кварцевых жил методом вызванной поляризации» (2005г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-3-05 «Расчёт параметров датчика ускорения» (2005г., ООО «Сенсор Текнолоджис»);

х/д ПМт-5-05 «Математическое моделирование электромагнитных полей при проведении аэроназемных поисково-оценочных исследований в условиях Восточной Сибири и Якутии» (2005г., ГФУП СНИИГГиМС);

' х/д ПМт-6-05 «Проведение региональных геофизических работ в зоне сочленения Сибирской платформы, Западно-Сибирской плиты и Енисей-Хатангского прогиба с целью подготовки новых зон нефтегазонакопления» (2005г., ГФУП СНИИГГиМС);

х/д ПМт-14-06 «конечноэлементные исследования трёхмерных магнитных
полей дипольных магнитов» (2006г., ИЯФ СО РАН);

Кроме того, исследования были частично поддержаны грантами РФФИ:

01-02-16932-а «Новый механизм поверхностной проводимости и появления зарядов в жидких диэлектриках»

03-02-16214-а «Экспериментальные исследования нового механизма появления зарядов на границе жидкого и твердого диэлектриков»

Достоверность результатов подтверждается как решением модельных задач и сравнением результатов решения некоторых частных задач с результатами других авторов, так и сравнением результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

Личный вклад. Автором предложена и обоснована конечноэлементная постановка с совместным использованием узловых и векторных конечных элементов для модели электромагнитного поля с использованием разрывного векторного потенциала в проводящих и скалярного магнитного потенциала в непроводящих электрический ток конструктивных элементах, и на основе этой постановки разработана вычислительная схема с выделением главной части поля, описываемого двумерной (осесимметричной) задачей.

Автором предложены и реализованы в препроцессоре комплекса TELMA методы и средства описания двумерных и трёхмерных расчетных областей со сложными границами и алгоритмы построения двумерных и трёхмерных ко-нечноэлементных сеток

Автором разработаны и реализованы вычислительные схемы для решения задачи моделирования электромагнитных процессов в кабеле с корродирующей оболочкой и задачи моделирования процесса диссоциации для двух зарядов.

Автором предложены и разработаны методы конечноэлементного моделирования нелинейных магнитных полей в ускорителях заряженных, использующие технологию поэтапного выделения главной части поля

Автором разработаны и реализованы вычислительные схемы совместного решения нескольких взаимозависимых нелинейных задач электромагнетизма и теплообмена.

Автором выполнено численное моделирование трёхмерных нелинейных 'магнитных полей для циклотрона АІС-144, нестационарных электромагнитных полей с учётом рельефа местности при обработке данных зондирований на хребте «Безымянный», нестационарного трёхмерного электромагнитного поля согласованного плёночного СВЧ-резистора, электромагнитных и тепловых полей при решении задачи электроконтактного нагрева криволинейного цилиндрического трубчатого изделия.

Автором предложена объектно-ориентированная технология разработки программного комплекса конечноэлементного моделирования электромагнитных полей и реализована в виде библиотеки классов конечноэлементного моделирования в программном комплексе TELMA.

Автором выполнены все реализации рассмотренных в работе вычислительных схем и алгоритмов. Все исследования эффективности вычислительных схем и их реализаций, результаты которых приведены в диссертационной работе, также выполнены лично автором.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и докладывались на: Всесоюзной конференции по методам численного решения многомерных нестационарных задач математической физики (Арзамас-16, 1991); Международной геофизической конференции и выставке по разведочной геофизике SEG-EAGO (Москва, 1993); Международном совещании-семинаре по механике реагирующих сред и экологии (Томск, 1994); First Asian Computational Fluid Dinamics Conference (Hong Kong, 1995); Particle Accelerator Conference and International Conference on High-Energy Accelerators (Dallas,1995); Международной конференции PaCT-95 (Санкт-Петербург, 1995); Международной геофизической конференции и выставке Санкт-Петербург'95; Международной конференции "неклассическая геоэлектрика" (Саратов, 1995); Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); Научно-техническом совещании "Геофизические методы при разведке недр и экологических исследованиях" (Томск, 1996); Международной геофизической конференции "Электромагнитные исследования с контролируемыми источниками" (С.-Петербург, 1996); Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, посвященном памяти С.Л.Соболева, 1998г; Международной геофизической конференции «300 лет горно-геологической службе России», Санкт-Петербург, ,2000г.; 63 и 65 Международной конференции EAGE Conference & Technical Exhibition, (Amsterdam, 11-15 June 2001, Stavanger, Norway, 2-5 June 2003); международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004; Шестой международной конференции «On UNCONVENTIONAL ELECTROMECHANICAL AND ELECTRIACAL SYSTEMS», 2004г.; Международной конференции

«International Symposium On Heating by Electromagnetic Sources», Padua, June 22-25, 2004г.; Третьей, четвёртой, седьмой и восьмой международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-96, АПЭП-98, АПЭП-2004, АПЭП-2006; Третьей и восьмой Российско-Корейской международной конференции (KORUS'99, KORUS-2004); а также на семинарах ВЦ СО РАН, МВТ СО РАН, ИТПМ СО РАН, ИЯФ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН (г.Новосибирск), ОИЯИ (г.Дубна). Результаты автора включались в отчеты по НИР НГТУ, заключительные отчеты СНИИГ-ГиМС.

Публикации. Результаты исследований изложены в 56 печатных работах (32 статьях и 24 трудах российских и международных конференций), среди которых 20 статей опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованных источников (269 наименований) и приложения. Работа изложена на 319 страницах, включая 47 рисунков и 5 таблиц.

Подобные работы
Иванов Илья Александрович
Конечноэлементное моделирование электромагнитных полей в трехмерных областях с сильно разномасштабной геометрией
Смирнов Олег Аркадьевич
Математическое моделирование электродинамических эффектов электрических полей в экваториальной области ионосферы
Мараховский Александр Сергеевич
Математическое моделирование и экспериментальное исследование формирования многослойной структуры приэлектродной области магнитной жидкости в электрическом поле
Сотников Игорь Игоревич
Математические модели, вычислительные схемы анализа и компьютерное моделирование движения судна
Токарева Марина Георгиевна
Конечноэлементные схемы моделирования полей вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках
Тракимус Юрий Викторович
Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин
Задорожный Александр Геннадьевич
Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах подповерхностного радиолокационного зондирования
Абрамов Михаил Владимирович
Разработка и реализация схем конечноэлементного моделирования геоэлектромагнитных полей для горизонтальной электрической линии
Хлопин Сергей Владимирович
Нелинейные математические модели теплопроводности и разностные схемы для анализа и синтеза распределенных систем
Таназлы Георгий Иванович
Повышение эффективности моделирования схем силовой электроники на основеадаптивных алгоритмов численного интегрирования

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net