Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Заусаев Артем Анатольевич. Математическое моделирование движения небесных тел на основе высокоточных разностных схем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18.- Самара, 2005.- 187 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-1/59

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. Аналитический обзор и постановка задачи 9

1.1. Основные сведения о проблеме изучения движения небесных
объектов 9

  1. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 13

  2. Этапы исследования движения больших планет 31

  3. Основные сведения о короткопериодических кометах 34

  4. Обзор кометных каталогов 39

1.6. Постановка задачи 40

ГЛАВА 2. Разработка математической модели и метода совместного

решения дифференциальных уравнений движения Солнца,

больших планет, Луны и комет на основе алгоритма Эверхарта 46

  1. Дифференциальные уравнения движения 46

  2. Выбор и обоснование метода решения дифференциальных уравнений движения. Модифицированный метод Эверхарта 50

  3. Интегрируемость и устойчивость в задачах небесной механики 57

  4. Негравитационные эффекты в эволюции короткопериодических

комет 61

2.5. Обоснование выбора пространственно-временных систем для
описания движения небесных объектов 64

  1. Время в задачах небесной механики 64

  2. Основные параметры, описывающие траекторию движения короткопериодических комет 66

  3. Основные системы координат, используемые при решении

задач небесной механики .67

2.5.4. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по
положению и скорости в начальный момент 71

2.5.5. Вычисление прямоугольных координат и компонент скорости

по элементам орбит 73

ГЛАВА 3. Разработка, анализ алгоритмов и информационной среды,

применяемых для исследования эволюции орбит

короткопериодических комет 76

3.1 Создание банков данных координат и скоростей больших планет
(Меркурий-Плутон), Луны, Солнца и короткопериодических комет

в барицентрической системе координат 76

  1. Исследование эффективности метода Эверхарта при численном интегрировании уравнений движения короткопериодических комет.. 80

  2. Исследование устойчивости метода Эверхарта при вычислении орбитальной эволюции короткопериодических комет 86

  3. Учет негравитационных эффектов для короткопериодических комет . 90

  4. Распределение и классификация короткопериодических комет

по значениям критерия Тиссерана 102

3.6 Анализ эволюции орбит короткопериодических комет на интервале
времени с 1900 по 2100 годы 104

3.7 Короткопериодические кометы, имеющие тесные сближения

с Юпитером 109

3.8 Оценка точности расчетов орбитальной эволюции

короткопериодических комет 114

ГЛАВА 4. Разработка программного обеспечения и его компьютерная
реализация при математическом моделировании движения
короткопериодических комет и составление каталога 120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ - 135

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 137

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 150

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 170

Введение к работе:

Актуальность темы. Разработка, исследование, обоснование адекватности математической модели движения небесных тел, в частности больших планет и короткопериодических комет, а также совершенствование методов, алгоритмов, программного обеспечения для ее реализации важны как для развития численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для создания эффективной информационной технологии получения, накопления, прогнозирования новых знаний в теоретической и прикладной астрономии.

При исследовании эволюции орбит комет точность полученных результатов зависит от ряда факторов, основными из которых являются: учет в математической модели основных действующих сил; точность, устойчивость, сходимость применяемого метода численного интегрирования. Все вышеперечисленные факторы не являются окончательно изученными в настоящее время и требуют дальнейшего развития.

Характерной особенностью современных численных методов, применяемых в небесной механике, является высокий порядок аппроксимирующих формул. Алгоритмы должны обеспечивать получение большого количества верных значащих цифр с целью уменьшения ошибок округления. Таким образом, разработка методов более высокого порядка, по сравнению с существующими, позволяет увеличить точность, эффективность вычислений и расширить интервал интегрирования.

Концентрировано, результаты моделирования и накопленный информационный банк данных можно представить в виде электронного каталога кометных орбит. В существующих на сегодняшний день каталогах (Н.А. Беляев, А. Карузи, Л. Кресак и другие авторы) данные получены на основе решения стандартной задачи п тел с учетом гравитационных сил и негравитационных эффектов, с использованием методов численного интегрирования не выше 19-го порядка, при этом динамические параметры приводятся на дискретные моменты времени с интервалами в несколько десятилетий. Поэтому учет влияния релятивистских эффектов в совокупности с повышением порядка аппроксимирующих формул численного метода позволяет не только увеличить точность и эффективность вычислений, но и разработать усовершенствованную информационную технологию при создании электронного каталога кометных орбит.

Вышеперечисленное и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы.

  1. Усовершенствование численного метода Эверхарта решения обыкновенных дифференциальных уравнений с целью повышения порядка аппроксимирующей формулы.

  2. Создание программного обеспечения для реализации модифицированного метода Эверхарта.

  3. Разработка математической модели движения небесных объектов (больших планет, короткопериодических комет) с учетом в дифференциальных уравнениях основных действующих сил.

  4. Разработка комплекса программ и его применение для вычисления орбитальной эволюции короткопериодических комет, создание информационной среды в виде кометного каталога в электронном и печатном вариантах.

Научная новизна.

  1. Разработан модифицированный алгоритм метода Эверхарта, позволяющий увеличить порядок аппроксимирующей формулы при численном интегрировании систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  2. Разработана модифицированная математическая модель, описывающая движение небесных тел с учетом гравитационных и релятивистских эффектов.

  3. Создан комплекс нового программного обеспечения для реализации модифицированного метода Эверхарта и его применения при математическом моделировании движения небесных объектов.

  4. Проведено исследование сходимости, устойчивости и погрешности аппроксимирующей формулы модифицированного метода Эверхарта для различных порядков и шагов интегрирования.

  5. На основе усовершенствованной информационной технологии создан и издан новый каталог орбитальной эволюции 164 короткопериодических комет с 1900 по 2100 гг. в электронном и печатном вариантах.

На защиту выносятся следующие положения.

  1. Модификация метода Эверхарта численного интегрирования дифференциальных уравнений движения небесных тел.

  2. Алгоритм, методика и комплекс программного обеспечения для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе усовершенствованного метода Эверхарта.

  3. Модифицированная математическая модель движения небесных объектов с учетом гравитационных и релятивистских эффектов.

Практическая значимость работы заключается в том, что, с одной стороны, она вносит определенный теоретический вклад во внутреннюю завершенность вычислительной математики и вычислительного эксперимента, поскольку разработанный высокоточный численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений достаточно универсален. С другой стороны, на основе предложенного метода разработаны алгоритмы и комплексы программ для решения конкретных прикладных задач небесной механики, результатом применения которых явилось создание и издание каталога орбитальной эволюции короткопериодических комет. Кроме этого результаты работы служат развитию информационных технологий получения, накопления и применения новых знаний в небесной механике и космической навигации.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований проверена путем комплексного исследования модифицированного метода численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений на сходимость, устойчивость, погрешность; сопоставлением расчетных значений координат и скоростей тел, элементов орбит с эмпирическими значениями, вычисленными по наблюдениям, а также с численными расчетами других исследователей.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Работа выполнялась в рамках плана НИР Самарского государственного технического университета (тема «Математическое моделирование движения небесных объектов, разработка высокоточных численных методов интегрирования уравнений движения небесных тел и их программного обеспечения») и гранта Ученого совета Самарского государственного технического университета 2005 года.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на второй, третьей, четвертой и пятой Международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.), на двенадцатой, тринадцатой Межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2002, 2003), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004), на Всероссийской астрономической конференции «Горизонты Вселенной» (Москва, МГУ: ГАИШ, 2004), на Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 2004), на шестой Международной Петрозаводской конференции

«Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 2004), на пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004), на Международном симпозиуме «Астрономия - 2005: состояние и перспективы развития» (Москва, МГУ: ГАИШ, 2005), на второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005), на Всероссийской конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Самара, 2005), на Международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радчен-ко В.П., 2003-2005 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполненных исследований.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и двух приложений, в которых приведены выдержки из печатного варианта каталога орбитальной эволюции короткопе-риодических комет и листинги разработанных программ. Общий объем диссертации 149 страниц, включая 24 рисунка и 20 таблиц. Библиографический список включает 143 наименования.

Подобные работы
Алтынбаев Фанис Хайдарович
Математическое моделирование движения малых тел Солнечной системы на основе метода тейлоровских разложений
Катрич Сергей Анатольевич
Разработка и исследование схем программного моделирования устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений на основе разностных методов
Зоткевич Александр Андреевич
Численное моделирование некоторых процессов горения на основе явных и явно-неявных разностных схем
Буланов Сергей Георгиевич
Разработка и исследование методов программного моделирования устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе матричных мультипликативных преобразований разностных схем
Сотников Игорь Игоревич
Математические модели, вычислительные схемы анализа и компьютерное моделирование движения судна
Перцева Ирина Анатольевна
О моделировании управляемого движения твердого тела и системы связанных твердых тел
Стыврин Андрей Вадимович
Численные схемы на основе конечно-объ#мных/конечно-элементных аппроксимаций для решения задач длинноволновой гидродинамики
Бугаев Юрий Владимирович
Синтез моделей выбора технологических решений на основе двухэтапных мажоритарных схем
Заика Ирина Викторовна
Разработка и исследование схем оптимизации на основе алгоритмов сортировки с приложением к идентификации экстремумов решений дифференциальных уравнений
Могилевская Надежда Сергеевна
Информационная система оценки применимости схем помехоустойчивого алгебраического кодирования на основе математической модели источника квазипериодических случайных ошибок

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net