Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Братченко Наталья Юрьевна. Разработка и применение методов исследования динамики поведения нестационарных систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18.- Ставрополь, 2005.- 182 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-1/161

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 6

Глава 1. Обзор методов построения математических моделей 13

  1. Обзор методов и задач анализа динамических временных рядов 13

  2. Обзор работ в области корреляционного и регрессионного анализа 16

  3. Обзор по нелинейной динамике и нейросетевому моделированию 20

  4. Обзор методов прогнозирования 24

Глава 2. Построение статистической совокупности моделей анализа при
условиях стационарности динамических систем 29

2.1. Методика анализа и разработки комплекса статистических моделей,
отражающих динамику поведения системы 29

2.2. Построение однофакторной модели анализа динамики поведения системы
30

  1. Анализ исходной системы и выявление тенденции ее поведения 31

  2. Анализ системы курса акций РАО ЕЭС и определение тенденции ее поведения 32

  3. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции.. 34

  4. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции системы курса акций РАО ЕЭС 39

  5. Определение цикличности в динамике поведения системы 40

  6. Определение цикличности в динамике поведения системы на примере курса акций РАО ЕЭС 42

  7. Построение обобщенной регрессионной модели системы 43

  8. Построение обобщенной регрессионной модели системы курса акций РАО ЕЭС и оценка ее адекватности 45

2.3. Разработка многофакторной модели на основе неоднородности ее
коэффициентов 48

2.3.1. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения
состояния системы 49

?

  1. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта 50

  2. Построение системы многофакторных уравнений 51

  1. Решение многофакторных уравнений на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта 52

  2. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения 54

  3. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения для курса акций РАО ЕЭС 55

  4. Оценка адекватности модели 55

  5. Оценка адекватности многофакторной модели на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта 57

  6. Прогнозирование и экстраполяция разработанной модели 58

2.3.10. Прогнозирование и экстраполяция разработанной многофакторной
модели для курса акций РАО ЕЭС после дефолта 60

2.4. Построение модели анализа появления локальных экстремумов в
динамике поведения системы 62

2.5. Выводы ..67

Глава 3. Разработка схемы исследования нелинейных динамических систем...68

  1. Построение алгоритма иелинейно-нейросетевого анализа нестационарных систем 68

  2. Исследование поведения системы на локальную неравновесность 70

3.2.1. Анализ и декомпозиция исходных данных 70

3.2.2. Восстановление ДС в виде совокупности обыкновенных
дифференциальных уравнений (ОДУ) 70

  1. Переход к дискретным отображениям 73

  2. Выявление областей функционирования системы 75

3.3. Определение состояний дезадаптации системы 76

3.3.1. Исследование областей бифуркаций 76

  1. Определение критических значений управляющего параметра и устойчивых точек 79

  2. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций РАО ЕЭС 79

  3. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций Ростелеком 90

3.3.5. Построение «доверительного коридора» поведения системы 92

3.3.6. Выявление соответствия аппроксимирующей модели области
поведения системы на примере системы курса акций РАО ЕЭС 94

3.4. Исследование области расширения неравновесности системы 95

  1. Построение аттрактора 95

  2. Определение характеристик аттрактора 97

3.5. Исследование различных траекторий развития системы 106

  1. Построение совокупности нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы 106

  2. Моделирование ДС на основе нейронной сети, построение предиктора 107

3.5.3. Восстановление и реконструкция аттрактора на примере системы
курса РАО ЕЭС в области хаоса 116

3.6. Выводы 125

Заключение 125

Список литературы 128

Приложение 2.1 139

Приложение 2.2 141

Приложение 2.3 142

Приложение 2.4 143

Приложение 2.5 146

Приложение 2.6 147

Приложение 2.7 148

Приложение 2.8 149

Приложение 2.9 150

Приложение 3.1 : 156

Приложение 3.2 157

Приложение 3.3 158

Приложение 3.4. 159

Приложение 3.5 '. 160

Приложение 3.6 161

Приложение 3.7 163

4 Приложение 3.8 , 165

Приложение 3.9 167

Введение к работе:

Актуальность темы исследования. Методология анализа динамики поведения сложной системы, используемая на этапе планирования и принятия решений на основе прогнозирования, имеет существенные недостатки, связанные с отсутствием строгой формализации соответствующих процедур, эффективных способов организации и проведения вычислений. Численные методы линейной и нелинейной динамики, реализованные средствами программных пакетов Statis-tica, Statgraphics, MathCad, нейросетевые технологии, реализованные программными средствами BrainMaker Professional, Braincel, Statistica Neural Network позволяют решать статистические и математические задачи определения и восстановления моделей, отражающих динамику поведения изучаемой системы, реализуют основные функции математического моделирования, однако не приспособлены для реализации методов научного управления, основанных на теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетях.

В области анализа экспериментальных данных и разработки методики исследования и управления состоянием системы средствами автоматизации имеются существенные недостатки, связанные с необходимостью выявления структуры взаимосвязей параметров, от которых зависит состояние системы, отсутствием комплексного подхода к изучению динамики ее поведения, с требованиями к точности предсказания состояния системы. Разнообразие и сложность исследования нестационарных систем, в которых процессы развиваются во времени и пространстве, ставят новые задачи перед математическим моделированием. Традиционный путь их решения связан с разработкой одного или системы стандартных уравнений исследования, со сложной техникой анализа и многочисленными компьютерными расчетами. Поэтому естественно возникает необходимость выбора радикального, альтернативного пути решения - представлять различные нестационарные системы совокупностью как статистических, так и динамических эволюционных операторов на дискретном языке, считая, что само состояние системы может принимать конечный набор значений.

Таким образом, учитывая, что в рамках традиционных подходов не удается получить существенного улучшения качества анализа поведения сложных нели-

нейных систем, актуальным является разработка и применение соответствующих методик на основе новых подходов.

Объектом диссертационного исследования являются нелинейные динамические системы.

Предметом диссертационного исследования являются алгоритмы анализа развития нестационарных систем, математические модели и методы их исследования.

Целью диссертационного исследования является повышение эффективности методов статистического, нелинейного анализа и экспериментального исследования динамики поведения нестационарной системы на примере курса акций РАО ЕЭС России и Ростелеком и их программной реализации.

Научная задача исследования состоит в разработке и применении алгоритмов и методов статистического, нелинейного анализа основанных на теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетях, экспериментальном исследовании динамики поведения нестационарных систем.

Для решения общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

разработка алгоритма анализа системы экспериментальных данных с применением методов математической статистики средствами программных математических пакетов;

разработка алгоритма многофакторного анализа состояния системы и интервальной оценки результата экстраполяции;

разработка алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа системы для получения информации о динамике ее поведения при различных траекториях развития исследуемой системы;

разработка метода оценки построенной нейронной сети на основе результатов эксперимента;

разработка программного средства для реализации алгоритма нелинейного анализа динамики поведения состояния системы;

статистическая обработка результатов исследования.

Методы исследования. Для решения поставленных научных задач использованы методы статистического, нелинейного анализа, теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетей.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате теории динамических систем, нелинейного анализа, теории хаоса, нейронных сетей.

Справедливость выводов относительно эффективности разработанных моделей подтверждена результатами вычислительных экспериментов.

Научная новизна результатов.

  1. Показано, что алгоритм, построенный на основе статистического анализа, не позволяет достаточно адекватно описать поведение сложной нестационарной системы.

  2. Применена модификация стандартного подхода к построению методологии много факторного анализа изучаемой системы с использованием процедуры декомпозиции влияющих на состояние исследуемой системы факторов, позволяющая судить о влиянии каждого из выбранных факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы, повышающая его эффективность и используемая в целях краткосрочного прогнозирования скорости изменения состояния системы. Получена интервальная оценка прогноза на основе разработанной модели.

  1. Предложена схема исследования нелинейных систем на основе построения алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа динамических систем.

  2. Разработан программный пакет исследования поведения системы на локальную неравновесность и определения состояний дезадаптации изучаемой системы.

  3. При исследовании динамики состояния системы проведен сравнительный анализ применяемых современных программных средств нейросетевого моделирования и алгоритмов обучения системы на основе динамики ее поведения.

6. Построена совокупность нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы.

Практическая значимость.

  1. Усовершенствована методика восстановления динамики состояний системы на основе математических и программных средств корреляционно-регрессионного анализа. Данная методика основана иа построении статистической совокупности моделей анализа динамики поведения сложной системы на базе аддитивной модели с последующей ее оценкой, модифицированной много факторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, статистического уравнения изменения экстремумов во времени при почти периодической функции времени. Результаты могут быть использованы для оценки влияния ряда факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы и для построения прогноза ее поведения,

  2. Разработана схема нелинейного-неЙросетевого анализа динамики -поведения исследуемой системы, которая включает в себя математический аппарат теории катастроф и бифуркаций, построение нейронных сетей, выбор оптимальной из них и сравнительный анализ построенной сети на основе различных алгоритмов обучения с использованием трех программных сред нейросетевого моделирования, позволяющая по экспериментальным данным исследовать интегральные свойства изучаемой системы и определить ее состояние на ближайший временной интервал..

Основные положения, выносимые на защиту.

  1. Алгоритм построения комплекса статистических моделей анализа поведения системы.

  2. Алгоритм восстановления многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, отражающей изменение скорости поведения состояния системы.

  3. Много факторная модель динамики скорости изменения состояния системы.

4. Статистическое уравнение изменения экстремумов во времени
при почти периодической функции времени и оценка корректности моде
ли на основе сравнительного анализа.

5. Алгоритм нелинейно-нейр о сетевого анализа нестационарной
системы.

  1. Совокупность математических моделей нелинейно-динамического анализа.

  2. Метод оценки построенной нейронной сети на основе результатов сравнительного анализа используемых алгоритмов обучения средствами трех программных сред нейросетевого моделирования.

  3. Программное средство реализации алгоритма нелинейного анализа динамики поведения состояния системы.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателем: предложена схема построения комплекса статистических моделей анализа, адекватно описывающего поведение сложной системы [16, 17, 18, 19]. Применена модификация стандартного подхода к построению методологии многофакторного анализа изучаемой системы с использованием процедуры декомпозиции влияющих на состояние исследуемой системы факторов, позволяющая судить о влиянии каждого из выбранных факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы, повышающая его эффективность и используемая в целях краткосрочного прогнозирования скорости изменения состояния системы [15, 47]. Предложена схема исследования нелинейных систем на основе построения алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа динамических систем [22, 23]. Разработан программный пакет исследования поведения системы на локальную неравновесность и определения состояний дезадаптации изучаемой системы [26]. Проведен сравнительный анализ применяемых современных программных средств нейросетевого моделирования и алгоритмов обучения системы на основе динамики ее поведения [20]. Предложен новый подход к построению оптимальной нейронной сети в целях анализа и прогнозирования состояния системы [20]. Построена совокугг-

ность нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы [24, 25].

Внедрение результатов. Полученные в данной диссертационной работе результаты реализованы в учебном процессе Северо-Кавказского государственного технического университета (акт внедрения от 6.09.2005г.), внедрены в ООО «Моби» (акт внедрения от 19.09.2005г.) и ООО «РР-ИКС» (акт внедрения от 11.08.2005г.).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на V Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2001 г.), 48 научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука — региону» (Ставрополь, 2003 г.), на IX Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика 2004» (Санкт-Петербург, 2004 г.), на первой международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационыые технологии в науке, производстве pi образовании» (Ставрополь, 2004 г.), на международной научно-практической конференции «Традиции, инновации и инвестиции современной рыночной экономики» (Казань, 2004 г.), Ш Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2004 г.), на международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета «Информационные системы, технологии и модели управления производством» (Ставрополь, 2005 г.).

Публикации. По теме работы опубликовано 18 работ, из них 9 в соавторстве.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, приложения и списка литературы, содержащего 131 наименование. Основная часть работы содержит 138 страниц машинописного текста, из них 60 рисунков и 12 таблиц.

В' первой главе рассмотрены традиционные классические и новые методы анализа и исследования динамических систем, их достоинства и недостатки, применение нейросетевых алгоритмов для решения задач прогнозирования сложных систем. Проведен обзор работ в области корреляционного и регрессионного анализа. Рассмотрены и проанализированы фундаментальные понятия классической теории устойчивости и бифуркаций. Обсуждены проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным. Раскрыта роль нейросете-вого моделирования в научных исследованиях и эффективность нейросе-тев'ого подхода. Отражен научный интерес к методам нейронных сетей для решения задач прогнозирования, классификации и управления сложными системами.

Вторая глава посвящена разработке методологических основ построения математической модели, отражающей динамику поведения системы, с целью ее краткосрочного прогнозирования и оценки ее нестационарности. Представлена общая методика разработки такой модели, включающая построение статистической совокупности моделей исследования динамики поведения системы методами корреляционно-регрессионного анализа, разработку многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, построение статистического уравнения изменения экстремумов во времени при почти периодической функции времени, прогнозирование и интервальную оценку прогноза на основе разработанной модели.

В третьей главе предложена схема исследования нестационарных систем на основе нелинейно-нейросетевого анализа. Исследуется поведение динамической нестационарной системы курса акций РАО ЕЭС и Ростелеком с применением теории динамических систем, хаоса и бифуркаций, нейросетевого моделирования, разработана совокупность моделей анализа и прогнозирования динамики поведения нестационарной системы.

Подобные работы
Финаева Елена Валерьевна
Разработка моделей и методов исследования сложных неравновесных систем с применением нечетких оценок
Царина Анна Георгиевна
Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем
Павленко Елена Николаевна
Разработка моделей и методов исследования технологических процессов в электроэнергетике с применением нечетких оценок параметров
Гончарова Наталья Вадимовна
Разработка и применение системы динамического моделирования мультиагентных процессов преобразования ресурсов
Петров Юрий Юрьевич
Разработка и исследование математической модели генетического алгоритма для применения в технических системах
Дмитриев Сергей Викторович
Разработка гибридных генетических алгоритмов и схемы их применения для решения задач оптимального управления динамическими системами
Савенков Евгений Борисович
Разработка и применение метода конечных суперэлементов для решения задач математической физики в неоднородных областях
Зеленина Лариса Ивановна
Разработка и применение численных методов для комплексных программ актуальных задач пищевой промышленности
Алферов Максим Владимирович
Разработка алгоритмов комплексного анализа деятельности угольных предприятий с применением метода нейронных сетей
Банько Мария Анатольевна
Применение метода моментных уравнений для построения и исследования устойчивости математических моделей со случайными параметрами

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net