Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Бушков Алексей Александрович. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости трехслойных цилиндрических и сферических оболочек при термосиловых воздействиях на основе уточненных моделей : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.18, 01.02.04.- Казань, 2005.- 128 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-1/38

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Анализ современного состояния теории трехслойных пластин и оболочек.

0.1. Краткая характеристика современного состояния теории трехслойных пластин и оболочек 5

0.2. Характеристика современного состояния теории устойчивости трехслойных пластин и оболочек 10

0.2.1, Уточненная постановка задач устойчивости 14

0.2.2. Сдвиговые формы потери устойчивости трехслойных элементов конструкций 20

0.3. Основные цели и задачи исследований диссертационной работы 21

Глава 1. Напряженно деформированное состояние и изгибные формы потери устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки в осесимметричном температурном поле, неоднородном по толщине

1.1. Постановка задачи и разрешающая система одномерных уравнений...27

1.2. Решение задачи для оболочки с неподвижными в осевом направлении торцами верхнего слоя 31

1.3. Анализ решений и результаты расчетов 40

1.4. Упрошенная постановка задачи о докритическом напряженно деформированном состоянии (НДС) 45

1.5. Уравнения устойчивости и их приближенное решение 48

1.6. Анализ результатов исследования изгибной ФПУ : 55

Глава 2. Сдвиговые формы потери устойчивости трехслойных цилиндрических оболочек при внешнем давлении, растяжении-сжатии несущих слоев не равными силами и неоднородном по толщине температурном воздействии

2.1. Уточненные уравнения для исследования сдвиговых ФПУ трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем 60

2.1.1. Постановка задачи и используемые предположения 60

2.1.2. Уточненные модели деформирования трансверсально-мягкого заполнителя в возмущенном состоянии 61

2.2. Уравнения нейтрального равновесия внешних слоев при их докритическом среднем изгибе 69

2.3. Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия трехслойных цилиндрических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем, описывающие их сдвиговые ФПУ 70

2.4. Чистое кручение 72

2.5. Осевое сжатие внешних слоев неравными усилиями 73

2.6. Действие на оболочку равномерного внешнего давления 77

2.7. Действие на оболочку температурного поля, неоднородного по толщине 79

2.7.1. Сдвиговая ФПУ в осевом направлении 80

2.7.2. Сдвиговая ФПУ в окружном направлении 80

Глава 3. Сдвиговая и изгибная формы потери устойчивости трехслойной сферической оболочки в центросимметричном температурном поле, неоднородном по толщине

Введение 83

3.1.Постановка задачи и разрешающая система геометрически нелинейных уравнений 84

3.2. Докритическое напряженно-деформированное состояние 88

3.3. Линеаризованные уравнения устойчивости 91

3.3.1. Линеаризованные уравнения равновесия для заполнителя и их редукция к двумерным уравнениям 91

3.3.2 Линеаризованные уравнения устойчивости для несущих слоев.. 94

3.4. Формы потери устойчивости и критические нагрузки изотропной трехслойной сферической оболочки 96

3.4.1. Исследование сдвиговой ФПУ. 99

3.4.2. Исследование смешанной изгибной ФПУ. 102

3.5. Числовые результаты и их анализ , 104

Основные результаты и выводы 109

Литература 112  

Введение к работе:

Создание изделий авиационной и космической техники, судостроения, строительства в настоящее время неразрывно связано с применением новых конструкционных материалов и элементов конструкций из них, обладающих высокими прочностными и жесткостными характеристиками. Таким требованиям отвечают слоистые элементы конструкций, в частности, трехслойные. Эти конструкции состоят из материалов с различными физико-механическими свойствами - несущие слои обычно изготавливаются из материалов с высокими механическими характеристиками и предназначены для восприятия основной нагрузки; связующий слой, служащий для образования монолитной конструкции, обеспечивает перераспределение усилий между несущими слоями, выполняет функции защиты от тепловых, химических, радиационных и других нежелательных воздействий. Применение в качестве заполнителя материалов с низкими массовыми характеристиками позволяет при сравнительно небольшом увеличении веса конструкции существенно повысить изгибную жесткость. Тем самым трехслойные конструкции нашли широкое применение в качестве несущих и управляющих поверхностей летательных аппаратов, обтекателей, теплозащитных и силовых экранов, разного рода панелей и других конструктивных элементов.

Теоретические и экспериментальные исследования по трехслойным конструкциям позволили выявить их основные преимущества по отношению к другим типам конструкций. Эти преимущества обусловлены тем, что несущие слои, подкрепленные заполнителем, могут воспринимать высокие напряжения сжатия. В результате эти конструкции оказываются оптимальными при работе на изгиб и возможно значительное повышение их критических нагрузок при минимальной массе. Их внедрение в различных отраслях техники повлекло за собой интенсивные исследования в области теории и методов их расчета. В результате за последние пятьдесят лет в механике деформируемого твердого тела сложилось отдельное направление, связанное с разработкой теории трехслойных пластин и оболочек. Большую роль в ее становлении сыграли основополагающие работы А.Я. Александрова, В.В. Болотина, Э.И. Григолюка, Л.М. Куршина, Х.М. Муштари,, А.П. Прусакова, П.П. Чулкова, и ряда других отечественных и зарубежных авторов.

К настоящему времени разработке методов расчета трехслойных оболочечных элементов конструкций, связанных с формулировкой тех или иных гипотез, построением математических моделей и разрешающих уравнений, их качественным анализом, а также созданием на их основе методов решения конкретных задач или задач отдельных классов, посвящен большой цикл исследований (работы АЛ. Александрова, И.А. Алфутова, С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера, Н.К. Галимова, А.И. Голованова, Я.М. Григоренко, Э.И. Григолюка, А.Н. Гузя, В.Н. Кобелева, В.И. Королева, Л.М. Куршина, Х.М. Муштари, Ю.Н. Новичкова, Ю.В. Немировского, Б.Л. Пелеха, В.Н. Паймушина, В.В. Пикуля, А.П. Прусакова, А.В. Саченкова, С.Н. Сухинина, П.П. Чулкова, G.M. Folie, R.E. Fulton, G. Gegard, J.M. Hunter - Tod, A.K. Noor, W.S. Burton, Ch.W. Bert, J. Padowan, J. Lestingi, E. Reissner и многих других авторов). Обстоятельные обзоры по этим исследованиям содержатся в работах [4, 6, 10, 24, 39, 40, 59, 119, 120, 124,130,139,140,143,145].

В отличие от теории оболочек, выполненных из традиционных однородных материалов, созданная к настоящему времени теория трехслойных элементов конструкций характеризуется достаточно большим разнообразием построенных вариантов математических моделей и разрешающих уравнений. Это и неудивительно, и каждый из таких вариантов разработанных теорий имеет свою область применимости, поскольку они базируются на таких гипотезах и предположениях, которые с той или иной степенью точности отражают многообразие структуры пакета слоев трехслойных конструкций, особенности их геометрии и условий работы.

В обзорах Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [40], А.А. Дудченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцова [48], А.К. Noor, W.S. Burton, Ch.W. Bert [143] указаны основные пути построения таких теорий. Наиболее ранний и простейший из них заключается в сведении трехмерных задач теории упругости к двумерным на основе гипотез Кирхгофа - Лява для всего пакета слоев оболочки в целом. Он получил широкое распространение на практике и вполне корректен для тонких оболочек, у которых жесткостные параметры материалов слоев отличаются незначительно. Однако применение этой теории к расчету оболочек, обладающих низкой сдвиговой жесткостью слоев, может привести к значительным погрешностям. Поэтому за последние пятьдесят лет интенсивно развивались уточненные теории, учитывающие в слоях оболочки поперечные составляющие тензора деформаций.

Как указано в [40], существует два основных направления построения таких уточненных теорий. В соответствии с первым из них разрешающие уравнения строятся на основе гипотез, привлекаемых ко всему пакету слоев в целом и отличных от гипотез Кирхгофа - Лява. Порядок уравнений в этом случае не зависит от числа слоев. К данному направлению, в частности, следует отнести соотношения теории, основанные на привлечении к пакету слоев сдвиговой модели СП. Тимошенко [23].

К другому направлению относятся работы, в которых применяются кинематические и статические гипотезы для каждого отдельного слоя. При этом порядок разрешающих уравнений зависит от числа слоев, что делает задачу более сложной. В подавляющем большинстве публикаций, посвященных в рамках второго направления разработке теории трехслойных пластин и оболочек, приводятся соотношения, которые базируются на гипотезах Кирхгофа -Лява для несущих слоев и гипотезах, учитывающих влияние деформаций поперечных сдвигов в заполнителе. Учет влияния деформаций поперечного сдвига обычно производится или на основе задания распределения тангенциальных и нормальных перемещений по толщине заполнителя (например, [28]), или на основе задания изменения касательных напряжений в заполнителе по его высоте (например, [66]).

В становлении указанного второго направления исследований особую роль сыграли работы Э.И. Григолюка. В [37, 38] им была сформулирована кинематическая модель "ломаной" линии, согласно которой к внешним слоям привлекаются гипотезы Кирхгофа - Лява, а к заполнителю- - гипотеза о постоянстве по его толщине поперечных сдвигов.

Последующие многочисленные исследования показали, что теория трехслойных оболочек, использующая гипотезу ломаной линии Э.И. Григолюка, имеет достаточно широкую область применения.

Более сложные законы изменения тангенциальных и нормальных перемещений по толщине трехслойного пакета по сравнению с моделью ломаной линии при разработке уточненных вариантов теории трехслойных пластин и оболочек были предложены в работах Н.К. Галимова [28], Х.М. Муштари [65], А.П. Прусакова [122,123] и других авторов.

Приемлемость и пределы применимости всех используемых гипотез и допущений к настоящему времени достаточно полно изучены [143] путем сопоставления и анализа уравнений и численных результатов, получаемых при решении различного класса задач по приближенным и более точным теориям, а также путем их сравнения с данными экспериментальных исследований. Следует отметить, что даже в наиболее простой постановке в рамках модели "ломаной" линии без учета поперечного обжатия заполнителя задачи механики трехслойных пластин и оболочек конечного прогиба сводятся к решению системы пяти дифференциальных уравнений в перемещениях или к системе четырех уравнений при введении функций усилий (для пластин и пологих оболочек). Поэтому в 60 - 80-е годы большой цикл исследований в теории трехслойных пластин и оболочек был связан с упрощением основных уравнений путем приведения их к меньшему числу и понижением порядка системы. Одним из наиболее эффективных приемов для таких упрощений явилось представление векторных полей, входящих в разрешающие уравнения, в виде суммы потенциальной и вихревой частей. Такое представление широко использовалось во многих работах Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [42, 43] и их учеников, Н.К. Галимова [26, 27] и некоторых других авторов. Преимуществом преобразованных таким образом уравнений является то, что в случае изотропных пластин и оболочек выделяется однородное независимое уравнение относительно вихревой функции, связанное с другими уравнениями системы в общем случае через граничные условия. При решении конкретных задач возможность пренебрежения этим уравнением целиком определяется тем, как сформулированы граничные условия, связанные со взаимным смещением слоев в касательном к контуру направлении. В ряде работ по исследованию возможности использования усеченной системы уравнений изотропных трехслойных пластин и оболочек установлено, что краевой эффект, описываемый уравнением относительно вихревой функции, является второстепенным для большинства задач по определению интегральных характеристик, таких как критическая нагрузка и первая частота свободных колебаний.

Отдельный цикл исследований, включающий и современные исследования в области механики трехслойных конструкций, состоит в расширении круга решенных задач на основе уже опробированных расчетных схем. Благодаря развитию вычислительной техники появилась возможность отказаться от ряда вводимых упрощений и решать более сложные задачи численными методами. Основные направления разработок включают исследования НДС и устойчивости трехслойных оболочек с неканоническим очертанием контура и (или) формой срединной поверхности заполнителя, элементов с переменными геометрическими и жесткостными характеристиками слоев пакета, составных трехслойных конструкций, изучение механизма потери устойчивости моментного невозмущенного равновесного состояния, осесимметричного и неосесимметричного НДС трехслойных оболочек вращения, вопросы определения критических нагрузок и форм потери устойчивости трехслойных конструкций со слоями из композитных материалов, обладающих значительной анизотропией свойств и некоторые другие направления, широкого класса динамических задач.

0.2. Характеристика современного состояния теории устойчивости трехслойных пластин и оболочек. Отдельную группу исследований в области механики трехслойных элементов конструкций составляют задачи устойчивости, которым до настоящего времени было посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Необходимые сведения об этих исследованиях можно найти в работах А.Я. Александрова [4], Л.М. Куршина [60], Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [42,43], В.Н. Кобелева [58], их монографиях и книгах справочного характера [21,115], а также обзорах (например, [127]). 

Ключевыми в теории устойчивости трехслойных конструкций являются вопросы, связанные с выявлением и классификацией всех возможных форм потери устойчивости (ФПУ) и построением для их описания соответствующих математических моделей и разрешающих уравнений.

До последнего времени была общепринятой такая классификация задач устойчивости трехслойных конструкций, в рамках которой различали общую синфазную (кососимметричную), антифазную (симметричную) и местную формы потери устойчивости.

Первая из них характерна для относительно тонких трехслойных пластин и оболочек и связана с кососимметричным выпучиванием внешних слоев. Для выявления такой формы потери устойчивости в соответствующих уравнениях допустимо пренебрежение поперечным обжатием заполнителя [42,43].

Вторая форма потери устойчивости характерна для относительно толстых трехслойных плит и связана с волнообразованием внешних слоев, симметричным относительно срединной поверхности заполнителя, которая может быть выявлена только на основе использования уравнений, построенных с учетом поперечного обжатия заполнителя [20].

Описываемая в литературе местная форма потери устойчивости является чисто специфической и характерна для трехслойных элементов с заполнителем типа сот и с весьма тонкими внешними слоями. Она связана с их потерей устойчивости в пределах одной ячейки заполнителя [114,115] или гофра [5].

В рамках указанных ограничений на ФПУ многими исследователями проводился анализ возможности неучета деформации поперечного обжатия заполнителя, поперечных сдвигов во внешних слоях, моментности докритического состояния и ряда других факторов при постановке задач устойчивости. Однако, во всех этих работах преобладала классическая постановка задач устойчивости, в рамках которой в уравнениях вводились исследуемые уточнения или упрощения при описании лишь возмущенного состояния, а невозмущенное равновесное состояния конструкции полагалось недеформированным и безмоментным.

Поскольку одно из главных преимуществ трехслойных конструкций заключается в их оптимальности при работе на изгиб, то они используются там, где невозможно избежать моментности докритического напряжено-деформированного состояния.

Моментные зоны у оболочек, как правило, локализованы и возникают вблизи опорных закреплений, в местах приложения сосредоточенных нагрузок и ступенчатого изменения толщины и жесткости слоев, в областях быстрого изменения геометрических параметров и т.п. В подобных случаях существенно моментного состояния пакета слоев в целом в зонах, где невозмущенное состояние одного внешнего слоя значительно отличается от другого, возможна реализация смешанных ФПУ, которые в общем случае характеризуются различными формами потери устойчивости слоев и наибольшими амплитудами выпучиваний в местах преимущественно моментного докритического состояния. Однако, использование предположения о безмоментности докритического НДС пакета слоев в целом привело исследователей к формулировке ряда некорректных выводов, касающихся классификации форм потери устойчивости и построения для них соответствующих линеаризованных уравнений. Данное утверждение следует из анализа результатов исследований [30,86,87] , посвященных постановке и решению задач устойчивости трехслойных пластин при поперечном и продольно-поперечном изгибах, а в статье [83] была дана уточненная классификация ФІГУ трехслойных конструкций. В нее, кроме хорошо изученных в литературе синфазных и антифазных форм, была включена также и смешанная ФПУ внешних слоев. Для описания этой ФПУ в этой же статье построены уравнения, базирующиеся на использовании гипотез Кирхгофа - Лява для внешних слоев и модели трансверсально - мягкого слоя для заполнителя. В нем закон изменения тангенциальных и нормальных перемещений, как и во многих работах, посвященных разработке теории трехслойных и многослойных пластин и оболочек [15], принят линейным, что предполагает постоянство поперечных касательных напряжений и напряжения поперечного обжатия по толщине. Главное отличие этих уравнений от известных состоит в учете моментности докритического напряженно-деформированного состояния пакета слоев в целом, выражающийся различием в несущих слоях докритических тангенциальных усилий. Учет этого фактора и служит основой для выявления смешанных ФПУ в трехслойных конструкциях.

В статье [80] на базе выведенных в [83] уравнений решена задача об устойчивости бесконечно - широкой пластины симметричного строения, подверженной осевому сжатию через один несущий слой. Результаты этого решения показали, что критические нагрузки, соответствующие смешанной ФПУ, значительно ниже критических нагрузок синфазной и антифазной форм выпучивания, а для их определения необходимо использовать уравнения устойчивости, в которых наряду с поперечными сдвигами учитывается поперечное обжатие заполнителя при обязательном учете моментной работы внешних слоев и моментного характера докритического НДС.

Исследованию смешанных ФПУ бесконечно - широких трехслойных пластин в условиях продольно - поперечного изгиба, прямоугольных пластин при одностороннем и двустороннем сжатии одного несущего слоя, цилиндрических оболочек при осевом сжатии через один несущий слой, изучению влияния "деформационных" параметрических слагаемых на критические нагрузки посвящены работы [81,82 и др.]. Обобщение всех отмеченных выше результатов, полученных В.Н. Паймушиным и С.Н. Бобровым, на трехслойные оболочки вращения со слоями переменной толщины, находящихся в осесимметричном докритическом НДС, отражено в работе [70].  

Подобные работы
Скварник Евгений Святославович
Исследование некоторых моделей риска на основе асимптотического анализа и численных методов
Никандрова Юлия Александровна
Исследование одномерных хаотических моделей на основе оператора Фробениуса - Перрона
Сахарова Ольга Николаевна
Построение и исследование алгоритмической модели анализа вариабельности сердечного ритма на основе принципов нелинейной динамики
Куркина Светлана Владимировна
Разработка и исследование статистических моделей гелио- и геофизических характеристик на основе динамического регрессионного моделирования
Авдеенко Татьяна Владимировна
Разработка методов исследования структурной идентифицируемости моделей в пространстве состояний
Мухачев Анатолий Григорьевич
Сокращение размерности математических моделей в исследованиях напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях
Бондарчук Аким Александрович
Прогнозирование и управление твердостью выплавляемой стали на основе моделей нечеткого логического вывода
Суслова Светлана Александровна
Идентификация динамики технологических процессов на основе моделей нечеткой логики
Куриленко Ирина Александровна
Численное моделирование динамики роста фибринового сгустка в потоке плазмы крови на основе модели системы свертывания типа "реакция-диффузия-конвекция"
Аксенов Олег Анатольевич
Комплекс программ генерации обучающих компонент на основе диалоговой модели информационно-управляющей системы

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net