Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Физико-математические науки
Гелиофизика и физика солнечной системы

Диссертационная работа:

Коровинский Даниил Борисович. Аналитическая модель стационарного магнитного пересоединения в бесстолкновительной плазме : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.03.03 / Коровинский Даниил Борисович; [Место защиты: С.-Петерб. гос. ун-т].- Санкт-Петербург, 2009.- 147 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-1/899

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение в

1 Магнитное пересоединение 16

  1. Магнитное пересоединение - механизм преобразования энергии в плазме 16

  2. Эффект Холла и скорость пересоединения 22

  3. Модель пересоединения Свита-Паркера 26

  4. Модель пересоединения Петчека. Скейлинг 29

  5. От альфеновских волн к вистлерам 34

  6. Электронная диффузионная область 39

  7. Приближения HMHD и EHMHD 41

  8. Формулировка проблемы 47

  1. Основные черты холловского пересоединения .... 47

  2. Постановка задачи 49

2 Модель антипараллельного пересоединения в несжимае
мой плазме
51

2.1 Рептение системы уравнений EHMHD 51

  1. Формулировка задачи 51

  2. Потенциалы 53

  3. Уравнение Бернулли 54

  4. Замена переменных 57

  5. Уравнение Грэда-Шафранова 59

  6. Рептение. Сводка формул 60

2.2 Свойства решения 63

  1. Правая часть уравнения Грэда-Шафранова. Функция G(A). Оценки величин 63

  2. Линейное приближение по А. Магнитное поле Ву . 69

  1. Сводка результатов 72

  2. Пример простейшей модели 75

  3. Резюме 87

3 Обобщения модели 80

3.1 Сжимаемая плазма 89

  1. Модификация уравнений 89

  2. Решение для потенциалов ЛиФе 91

  3. Движение протонов 95

  4. Сводка формул и результатов 97

3.2 Наличие ведущего поля 100

  1. Аналитическое решение 100

  2. Исследование решения 102

3.3 Резюме 105

4 Сравнение с кинетическим моделированием 115

  1. Описание численной модели 115

  2. Граничные условия и параметры аналитической модели . . 117

  3. Сравнение результатов 121

  4. Резюме 124

Заключение 130

Литература 134

А Обоснование гипотезы ф = G(A) 146

Введение к работе:

Настоящая диссертация посвящена разработке аналитической модели стационарного магнитного перссосдинепия в квазинсйтралыюй бесстолкпови-тсльной плазме при условии наличия трансляционной симметрии вдоль X-линии (т.е. на бесконечном токовом слое) и при условии бездивергентного течения электронной компоненты плазмы. Для описания плазмы использовано приближение электронной холловской магнитогидродинамики (EHMHD -electron Hall MHD). Разработан метод решения системы уравнений EHMHD, основанный на решении уравнения Грэда-Шафранова для магнитного потенциала и уравнения Бсрнулли для движения протонов. На основе полученного решения построена модель пересосдинсния в несжимаемой и сжимас-мой плазме при произвольном значении величины однородного ведущего поля (магнитного поля в направлении Х-линии). Проведено сравнение модели с результатами кинетического моделирования методом particle-in-ccll (РІС). Показано, что результаты обоих методов демонстрируют хорошее, качественное соответствие. Кроме того, выявлены необходимые условия осуществления магнитного пересоединения.

Актуальность темы.

В современной физике плазмы большое внимание уделяется процессам быстрого преобразования энергии магнитного поля в кинетическую и тепловую энергию плазмы. Для космической физики особенно важно исследование выделения энергии, накопленной в тонких токовых слоях. Процессы распада токового слоя, сопровождаемые топологической перестройкой магнитного поля, ускорением и нагревом плазмы, ответственны за такие явления, как вспышки на Солнце и звездах, взаимодейстие солнечного ветра с магнитосферой Земли и других планет, магнитосферные суббури, неустойчивости срыва в токамаках и др.

Исследования, посвященные процессам быстрого распада токового слоя, проводятся, начиная с 50-х годов прошлого века. Модели, предложенные для объяснения этого класса явлений, известны под общим названием теории магнитного пересоединения. Из магнитогидродинамических (МГД) моделей пересоединения наибольшую известность получили модели Свита-Паркера и, чуть позже, Петчека. Модель Петчека оказалась предпочтительной для для объяснения явлений в космической плазме, так как эффективность пересоединения (его скорость), предсказываемая этой моделью, оказалась гораздо

выше, чем в модели Свита-Паркера.

С момента опубликования работы Петчека исследованию этой модели было посвящено большое количество научных работ. Были получены экспериментальные подтверждения реализации петчековского механизма пересоединения в магнитосфере, было проведено множество численных экспериментов. Развита была и теория Петчека: получены аналитические решения для нестационарного пересоединения, пересоединения в сжимаемой среде, трехмерного пересоединения. Однако, по сравнению с достижениями компьютерного моделирования, аналитическая теория развита недостаточно. В частности, было установлено, что для развития сценария, описываемого петчековской моделью, построенной в рамках магнитогидродинамического (МГД) приближения, необходимо наличие неоднородной проводимости плазмы, проявляющейся в присутствии локализованного аномального сопротивления. Появление такого сопротивления в бесстолкновителыюй плазме, каковой, в частности, является плазма земной магнитосферы, может вызываться развитием мик-ронеустойчивостей, например, нижнегибридной неустойчивости, бунеманов-ской, ионно-акустической или иных. Потребность в неустойчивостях отпадает, если в законе Ома учесть член, описывающий эффект Холла, перейдя, таким образом, от приближения МГД к приближению Холл-МГД. За счет этого эффекта происходит генерация дисперсионных волн (вистлеров), поддерживающих петчековскую конфигурацию и способ преобразования энергии. На сегодняшний день численными экспериментами подтверждена эффективность такого механизма, называемого иногда холловским пересоединением, а спутниковыми наблюдсними неоднократно зафиксированы его характерные проявления. Однако, в связи с математическими трудностями, удовлетворительной аналитической модели холловского пересоединения до сих пор не создано. В то же время, потребность в ней ощутима, поскольку исследование процесса магнитного перссоединения численными методами требует огромных вычислительных ресурсов, зачастую отсутствующих.

Целью настоящей работы является разработка аналитической модели стационарного магнитного пересоединения в бесстолкновительной квазинейтральной плазме на бесконечном токовом слое; построенние модели необходимо осуществить для процесса, описанного в рамках двухжидкостного приближения с использованием приближения электронной холловской магнитогидродинамики. Целью построения этой модели является выявление необходимых условий для осуществления процесса пересоединения, выяснение

энергетических аспектов псресосдинсния, а также выявление взаимосвязей, существующих между физическими величинами в плазме в ходе пересоединения.

На защиту выносятся следующие положения

1. Метод решения системы уравнений электронной холловской магнито
гидродинамики, разработанный для стационарного случая при наличии
трансляционной симметрии вдоль одной из координатных осей и при
условии бездивергентного течения электронной компоненты плазмы, и
основанный на решении двух уравнений: уравнения Бернулли для дви
жения протонов и уравнения Грэда-Шафранова для потенциала магнит-
ного- поля- в - плоскости- пересоединения;

2. Аналитическая модель стационарного магнитного пересоедипения в бес-
столкновительной квазинейтралыюй плазме, построенная на основе по
лученного решения в приближении тонкого погранслоя, и дающая на
глядное представление о природе и взаимосвязи таких характерных осо
бенностей холловского пересоединения, как

квадрупольная структура магнитного поля пересоединения и

соответствующая структура электронных холловских токов,

структура электрических полей пересоединения и

ускорение протонов до альфвеновской скорости под действием этих полей;

3. Необходимые условия магнитного пересоединения, выявленные постро
енной моделью:

ускорение электронов в направлении Х-линии до скорости порядка электронной альфвеновской в окрестности сепаратрис магнитного поля, включая электронную диффузионную область;

скачок электрического потенциала через сепаратрисы магнитного поля, имеющий величину порядка Вд/(Атгпе), где Д) есть величина магнитного поля на верхней границе EHMHD области, над X-линией, а п и е есть концентрация частиц и величина элементарного заряда, соответственно.

Научная новизна

  1. Впервые показано, что система уравнений для квазинейтралыюй плазмы, описанной в рамках двухжидкостного приближения с использованием приближения электронной холловской магнитогидродинамики, в стационарном случае, при наличии трансляционной симметрии вдоль одной из координатных осей, и при условии бездивергентного течения электронной компоненты плазмы, сводится к системе из двух уравнений: уравнению Грэда-Шафранова для потенциала магнитного поля в плоскости пересоединения, и уравнению Бернулли для скорости протонов.

  2. Впервые получено полное самосогласованное решение этих уравнений в приближении тонкого пограничного слоя.

  3. На основе полученного решения впервые разработана аналитическая модель стационарного магнитного пересоединения в бесстолкновителыюй плазме на бесконечном токовом слое (с бесконечной Х-линией).

  4. С помощью разработанной модели впервые выявлена ключевая роль ускорения электронов в направлении Х-линии, а также связь скорости электронов с электрическим потенциалом и связь между величиной падения этого потенциала и скоростью протонов, - таким образом, выявлены необходимые условия осуществления стационарного пересоединения.

Практическая ценность

Научная ценность предложенной модели состоит в простом, но адекватном описании магнитного пересоединения в бесстолкновителыюй плазме, в частности, его энергетических аспектов. Построенная модель позволяет исследовать взаимосвязь между плазменными характеристиками, а также выявить вклад электронной диффузионной области во всех тех случаях, когда пересоединение может быть описано в рамках электронной холловской МГД. Таким образом, модель, как исследовательский инструмент, имеет широчайшую область применимости, в которую входят явления, связанные с магнитным пересоединением, развивающиеся в магнитосфере Земли и других планет, в солнечном ветре, в солнечных вспышках и других астрофизических процессах, а также в лабораторных плазменных установках.

Работа над диссертацией была поддержана

грантом РФФИ № 07-05-00776-а (2008 год).

Личный вклад автора

Автор участвовал в разработке модели, метода решения, его реализации в среде Matlab и в сравнении модели с данными численного моделирования. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы

Представленные в работе результаты докладывались на семи международных конференциях: 36th COSPAR Scientific Assembly (Пекин, Китай, 2006), 29th and 31th Annual Seminars "Physics of Auroral Phenomena" (Апатиты, Россия, 2006, 2008), International Conferences "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2008), EGU General Assembly (Вена, Австрия, 2008), "The 9th International Conference on Substorms" (Сеггау, Австрия, 2008); a также на двух всероссийских конференциях "Физика плазмы в солнечной системе" (Москва, Россия, 2008 и 2009).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 4 статьи в научных рецензируемых журналах (из них три в качестве первого автора) и 4 статьи в сборниках трудов научных конференций (из них три в качестве первого автора).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 144 наименований и приложения; содержит 147 страниц машинописного текста, включая 46 рисунков.


© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net