Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Ганеев Ранас Мударисович. Математические методы, способы и программные средства моделирования физических процессов в нестационарных условиях на основе управляемых фазовых координат : Дис. ... д-ра техн. наук : 05.13.18 : Рязань, 2004 315 c. РГБ ОД, 71:05-5/584

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 8

Глава 1. Анализ методов математического моделирования физических процессов в нестационарных условиях 1"

1.1. Основы моделирования физических процессов 16

1.2. Модель преобразователя физической величины 19

1.2.1. Обзор характеристик и выбор математической модели... 19

1.2.2. Способы оценивания полных динамических характеристик 26

1.2.3. Восстановление значений преобразуемой физической величины 29

1.3. Процессы в загруженной тонкостенной емкости 30

1.3.1. Способы оценивания геометрических параметров 33

1.3.2. Модель измерения количества загруженной жидкости . 36

1.4. Численные методы моделирования физических процессов 43

1.4.1. Обработка наблюдений физических величин 43

1.4.2. Оценивание и коррекция характеристик преобразователей физических величин 44

1.4.3. Проблемы программного обеспечения 47

Выводы 50

Глава 2. Моделирование физических процессов с нестационарными свойствами 51

2.1. Анализ и постановка задачи моделирования 51

2.1.1. Постановка задачи наилучшего приближения 51

2.1.2. Анализ методов аппроксимации 52

2.1.3. Примеры приближающих множеств 54

2.1.4. Наилучшее приближение поведения процесса 57

2.2. Наилучшее приближение изолированного процесса 58

2.2.1. Общая постановка задачи 58

2.2.2. Приближение линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами 62

2.2.3. Экстремальные свойства приближения линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами 66

2.3. Учет внешних воздействий 67

2.4. Численное приближение разностным уравнением 70

2.4.1. Разностный аналог линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами 70

2.4.2. Численное приближение 71

2.4.3. Определение порядка модели 72

2.4.4. Наилучшее приближение наблюдаемых значений 75

2.5. Выбор экстремального приближающего множества 77

2.5.1. Примеры решения краевой задачи 80

2.5.1.1. Натуральная показательная функция 80

2.5.1.2. Степенная функция 81

2.5.1.3. Сложная функция 82

2.5.1.4. Табличные данные 83

2.5.1.5. Модели большего порядка 84

2.5.2. Пример численного моделирования 86

2.6. Наилучшее приближение многомерного процесса 87

2.6.1. Численное моделирование многомерного процесса 90

2.6.2. Пример численного моделирования объекта 92

Выводы 96

Глава 3. Система численных методов моделирования 97

3.1. Разработка структуры системы численного анализа 97

3.1.1. Анализ библиотек проблемно-ориентированных процедур 97

3.1.2. Структура объектно-ориентированной системы 98

3.1.3. Типовое действие «скалярное произведение» 100

3.2. Простейшие типовые операции 104

3.2.1. Объекты типовых операций 104

3.2.2. Умножение матриц 105

3.2.3. Обращение матриц специального вида 108

3.2.4. Решение СЛАУ с матрицей специального вида ПО

3.3. Типовая операция «разложение матриц» 111

3.3.1. Методы треугольного разложения Гаусса 113

3.3.2. Ортогонализация Грама-Шмидта 116

3.3.3. Преобразование матрицами отражений и вращений 120

3.3.4. Проверка корректности разложения 129

3.4. Типовая задача «решение СЛАУ» 129

3.4.1. Методика решения СЛАУ с матрицей полного ранга 131

3.4.2. Методика решения СЛАУ с матрицей неполного ранга... 132

3.4.3. Возмущения решений СЛАУ 133

3.4.4. Итерационное уточнение решения СЛАУ 135

3.4.5. Стандартные этапы решения СЛАУ 137

3.4.6. Реализация типовой задачи «Решение СЛАУ» 138

3.5. Типовая задача «Обращение матриц» 144

3.5.1. Определения 144

3.5.2. Методика обращения матриц полного ранга 145

3.5.3. Уточнение первоначального результата обращения 146

3.5.4. Реализация типовой задачи «Обращение матриц» 147

3.6. Быстрый алгоритм решения недоопределенной СЛАУ . 151

Выводы 159

Глава 4. Моделирование преобразователей физических величин в нестационарных условиях 160

4.1. Оценивание динамических характеристик 160

4.1.1. Постановка задачи 160

4.1.2. Алгоритмы оценивания ДХ 166

4.2. Восстановление значений преобразуемой физической величины в реальных условиях эксплуатации 171

4.2.1. Анализ способов восстановления 171

4.2.2. Алгоритмы восстановления 172

4.3. Определение статической характеристики преобразования 180

Выводы 187

Глава 5. Моделирование процессов в загруженной тонкостенной емкости. 188

5.1. Модель измерения количества жидкости 188

5.1.1. Теоретические основы базовой модели 190

5.2. Определение плотности загруженной жидкости 191

5.2.1. Зависимость плотности жидкости от температуры 192

5.2.2. Зависимость плотности жидкости от давления. 199

5.3. Зависимость площади горизонтального сечения емкости от деформаций стенок 200

5.4. Основные положения расчета деформаций емкости 204

5.4.1. Расчет деформаций днищ 207

5.4.2. Расчет деформаций стен вертикальных цилиндрических тонкостенных емкостей 209

5.4.3. Расчет деформаций корпуса под воздействием температуры 214

5.5. Измерение массы жидкости в емкости 215

5.6. Оценивание инвариантных геометрических параметров емкости 221

Выводы 224

Глава 6. Анализ способов и алгоритмов моделирования измерительных преобразователей 225

6.1. Устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей в нестационарных условиях 225

6.2. Исследование алгоритма приближения поведения. 233

6.3. Пример коррекции характеристик датчика температуры 243

6.4. Сравнение результатов коррекции характеристик преобразователей предлагаемым способом и прототипом.. 247

Выводы 253

Глава 7. Экспериментальное исследование модели загруженной тонкостенной емкости 254

7.1. Методические указания. Определение градуировочных характеристик стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Методика выполнения измерений жидкостным способом 254

7.2. Жидкостный способ градуировки 256

7.3. Планирование эксперимента 257

7.4. Активный эксперимент 263

7.5. Обработка экспериментальных данных 267

7.5.1. Оценивание инвариантной функции площади сечения 267

7.5.2. Функция распределения температуры жидкости 268

7.6. Погрешность оценивания параметров инвариантной функции площади сечения 272

Выводы 275

Заключение 276

Библиографический список использованной литературы.. 279

Приложение 1 292

Приложение 2 311 

Введение к работе:

I Актуальность темы. Математическое моделирование физических процессов в сложных развивающихся объектах является фундаментальной проблемой и предметом активного изучения при мониторинге природных и техногенных процессов, анализе сложных объектов промышленности, геофизики, медицины, экономики и др. Актуальность разработки новых методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами диктуется как научными, так и практическими аспектами.

Особо следует выделить растущие требования к математическому обеспечению сложных развивающихся объектов в нестационарных условиях экс- шгуатации. В этом смысле показательны введенные в действие с 2002 г госу дарственные стандарты ГОСТ 8.346-2000, ГОСТ 8.570-2000 и ГОСТ Р 8.595-2002, которые регламентируют современные методики поверки резервуаров и измерения количества нефтепродуктов.

Методики выполнения измерений, основанные на трудах Хусаинова Б. Г. [4, 5], Кюрегяна С. Г. [6-12], Губина В. Е., Новоселова В. Ф. и Тугунова П. И. [13], Корниенко В. С. [14], Едигарова С. Г. [15], Стулова Т. Т., Бунчука В. А. [16,17], Фатхутдинова А. Ш. [18] и др., служат для количественной оценки , вместимости и количества продукта в резервуаре. Эти методики содержат при сущие и их зарубежным аналогам (например, стандартам США API 2555, 2540 [19]) недостатки. Отечественные стандарты [3] регламентируют погрешность измерения массы нефтепродуктов от ста тонн и выше не более 0.4%. При этом доля методических погрешностей известных методов измерений составляет не менее половины общей погрешности измерения массы. Источником методических погрешностей является усредненный учет нестационарных свойств физических процессов в загруженной тонкостенной емкости.

Моделирование физических процессов актуально и для задачи измерения переменных физических величин, частным случаем которой является измере-ние массы жидкости на потоке.

Реализация способов, рассмотренных в трудах Василенко Г. И. [20], Грановского В. А. [21], Пронкина Н. С. [22], Заико А. И. [23-25] и Чуракова Е. П. [26] в нашей стране, Тернера Д. М., Трейчлера Д. Р., Феррара Э. Р.-мл., Фрид- лендера Б., Адамса П. Ф., Гранта П. М., Коуэна К. Ф. Н. [27], Бассвиль М., Вил- ски А., Банвениста А. [28] и др., для оценивания и коррекции характеристик преобразователей в нестационарных условиях наталкивается на ряд трудностей принципиального характера. В этих трудах идеализирована доступность значений переменной испытательной физической величины, используемой при оценивании полных динамических характеристик преобразователей. Как следствие, не удается учитывать влияние дестабилюирующих факторов условий из- ,j\ мерения на физические процессы преобразования.

Таким образом, разработанные в диссертационной работе методы, алгоритмы, система численных методов и способы математического моделирования физических процессов для оценивания новых характеристик и использования их в нестационарных условиях эксплуатации сложных объектов являются важными и актуальными.

Целью работы является разработка и применение методов математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами для оценивания параметров состояния сложных развивающихся объектов. Для достижения цели необходимо разработать:

1. Метод математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

2. Способы и устройства оценивания и коррекции характеристик преобразователей физических величин в реальных условиях.

3. Способы и устройства оценивания градуировочных характеристик тонкостенной емкости большой вместимости.

4. Объектно-ориентированную программную систему численных методов •М) решения типовых задач математического моделирования.

Методы исследования базируются на положениях классической физики и математической теории систем, теории автоматического управления, математическом аппарате теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их разностных аналогов, функционального анализа и линейной алгебры.

Научная новизна. В диссертационной работе выделены три основных направления исследования, на которых базируется исследование сложных развивающихся объектов:

1. Метод математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами, отличающийся тем, что он строит наилучшее приближение процесса в классе всех элементарных функций. Основой метода является наилучшее приближение линейными дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами и его фундаментальной системой решений. Предложена новая краевая задача, решение которой определяет наличие нестационарных свойств процесса и систему отсчета, в которой свойства процесса являются стационарными.

2. Способы оценивания динамических характеристик сложных развивающихся объектов, отличающиеся реализацией в нестационарных условиях.

3. Объектно-ориентированная программная система численных методов, отличающаяся автоматическим построением устойчивого численного решения типовых задач математического моделирования.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно позволяет заменить приближенные формулы расчета в методике моделирования физических процессов в загруженной тонкостенной емкости точными формулами, и удовлетворить требованиям точности отечественных стандартов и стандартов промышленно развитых стран. Разработанные методы математического моделирования актуальны и для исследования сложных объектов в других отраслях. Такие модели адекватно описывают [28, стр. 5] вибрации в машиностроении, сейсмограммы в геофизике, электрокардиограммы в медицине и др.

Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается:

- корректным обоснованием и анализом математических моделей физических процессов с применением методов классической физики, функционального анализа, математической теории систем, линейной алгебры и математического аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их разностных аналогов;

- экспериментальной поверкой способов, алгоритмов и программных средств с использованием стандартных тестов на основе известных методик.

Практическая значимость результатов диссертационной работы определяется следующими фактами:

- точные формулы перехода от оценок параметров разностной модели к параметрам линейных дифференциальных уравнений позволяют решать многие задачи аппроксимации, не прибегая к численному дифференцированию;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет определить изменения свойств сигналов при анализе вибраций в машиностроении, сейсмограмм в геофизике, электрокардиограмм в медицине и др. путем непосредственной обработки наблюдений, не прибегая к моделированию этих процессов;

- решение предлагаемой краевой задачи позволяет использовать существующие приборы анализа процессов со стационарными свойствами и для анализа процессов с нестационарными свойствами путем изменений в системе отсчета наблюдений;

- корректный учет влияния нестационарных условий эксплуатации на физические процессы в промышленных резервуарах устраняет методическую составляющую погрешностей измерения, что позволяет не менее, чем в два раза, снизить общую погрешность измерений без огромных затрат на разработку высокоточных приборов.

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и приложений.

В первой главе приводятся анализ состояния математического моделирования сложных развивающихся объектов: основных определений и моделей преобразователей физических процессов, способов и алгоритмов оценивания и коррекции нелинейных характеристик преобразователей физических величин в нестационарных режимах эксплуатации, и требования к методам анализа процессов.

Вторая глава посвящена разработке метода математического моделирования физических процессов с нестационарными свойствами. Здесь проанализированы известные методы наилучшего приближения и их базисных функций. В качестве инструмента приближения разрабатывается метод моделирования физических процессов линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Путем исследования экстремальных свойств алгоритма приближения показано, что наилучшая сходимость этого метода достигается, если изолированный процесс подчиняется законам сохранения энергии. Приведены точные формулы перехода от оценок параметров разностного аналога к дифференциальному уравнению. Показаны способы учета внешних воздействий на физический процесс. Затем обоснован метод учета нестационарных свойств физического процесса путем выбора экстремального приближающего множества в классе элементарных функций. Разработан алгоритм моделирования совокупности взаимодействующих физических процессов системой линейных дифференциальных уравнений. Приведены примеры численного моделирования.

В третьей главе рассматривается методика проектирования объектно-ориентированной программной системы численных методов решения типовых задач моделирования. Показано, что численные методы целесообразно реализовать путем разделения на уровни типовых действий, типовых операций и типовых задач. Базовым является уровень типовых действий. Этот уровень определяется типом элементов исходных данных, разрабатывается наиболее кропотливо и вне зависимости от других уровней. В качестве примеров типов элемен тов исходных данных показаны массивы числовых данных и явно заданные функции. Приведены примеры реализации типовых действий «скалярное произведение» и «деление». Уровень «типовых операций» работает с матрицами специальных типов и содержит операции умножения, обращения матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с матрицами специального типа, а также содержит операции разложения матриц на сомножители специального типа. Этот уровень реализуется на базе типовых действий и логика операций не зависит от формы представления исходных данных. Уровень типовых задач включает в себя типовые задачи «решение СЛАУ», «обращение матриц» и др. задачи линейной алгебры. В работе подробно показано, как строить устойчивое и эффективное численное решение для типовой задачи путем последовательного анализа исходных данных типовыми операциями. Приведены способы оценивания достоверности решения типовых задач. Показан пример решения задачи, в которой априори известен самый быстрый метод решения. Этот пример примечателен и тем, что программная система обеспечивает и различные уровни доступа пользователя.

Четвертая глава посвящена моделированию преобразователей физических величин. Целью этой главы является планирование таких экспериментов, которые позволяют эффективно строить математические модели преобразователей. Оценивание характеристик предлагается реализовать в два этапа. Полные динамические характеристики оценивают на этапе градуировки. Затем, на этапе эксплуатации преобразователей необходимо уточнять динамические характеристики, искаженные влиянием нестационарных условий. Приведены алгоритмы коррекции нелинейных характеристик преобразователей — восстановления значений входной физической величины. В выводах к главе перечислены и требования к устройствам оценивания полных динамических характеристик преобразователей и к устройствам линеаризации их характеристик.

В пятой главе рассматривается целостная математическая модель загруженной тонкостенной емкости. Подробно рассматривается физически точ нал модель измерения количества загруженной в емкость жидкости. Приводят- ся точные описания физических процессов в загруженной жидкости, в корпусе емкости и влияние нестационарных условий эксплуатации на эти процессы. В качестве основных недостатков известных методов выделены не обеспеченные точными формулами учета нестационарных свойств объемные характеристики вместимости промышленных резервуаров. В качестве инвариантной характеристики вместимости предлагается функция площади горизонтального сечения рабочей области недеформированной емкости. Получены точные формулы учета зависимости реальной вместимости загруженной емкости от функции площади горизонтального сечения рабочей области недеформированной емкости и г» деформаций корпуса под воздействием нестационарных условий. Построен ал горитм измерения количества жидкости в емкости и показано не только отсутствие методических погрешностей, но и то, что погрешность измерения по этой модели меньше, чем по известным моделям, зависит от приборных погрешностей. Предложен алгоритм оценивания инвариантных геометрических параметров емкости и выработаны требования к устройствам моделирования.

В шестой главе проводится анализ методов, способов, устройств и результатов моделирования и коррекции характеристик преобразователей физических величин. Приведены схемы устройств оценивания и коррекции характе- (4! ристик преобразователей в нестационарных режимах. Исследованы свойства алгоритма построения оптимальной системы базисных функций. Рассмотрен частный случай коррекции характеристик преобразователей в нестационарном режиме. Проведено сравнение результатов коррекции характеристик преобразователей предлагаемым способом и прототипом.

Седьмая глава посвящена экспериментальному исследованию метода моделирования загруженной тонкостенной емкости. Приводится описание методики выполнения измерений градуировочных характеристик стальных вертикальных цилиндрических резервуаров жидкостным способом. Описание мето- i \ дики включает перечисление всех обязательных шагов жидкостного способа градуировки, планирования эксперимента и активного эксперимента. Пояснено, что включает в себя обработка экспериментальных данных, и показаны алгоритмы использования полученных моделей. Результаты градуировки включают оценки функции площади сечения недеформированной емкости и функция распределения температуры жидкости в резервуаре. При этом рассматривается наиболее сложный случай - подземный вертикальный цилиндрический резервуар. Проведен анализ погрешностей оценивания инвариантных параметров.

В заключении подведены итоги диссертационной работы. Здесь сформулированы основные выводы по результатам исследований и приведены сведения об апробации, о полноте опубликования в научной печати основного со- держания диссертации, ее результатов и выводов.

В приложениях приведены:

- текст файла заголовков объектно-ориентированной программной системы численных методов;

- акты внедрения результатов диссертационной работы. Основные научные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Метод математического моделирования физического процесса с нестационарными свойствами линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами путем обработки наблюдаемой фазовой координаты ис Ф следуемого процесса.

2. Способы и устройства оценивания и коррекции нелинейных характеристик преобразователей физических величин в нестационарных условиях.

3. Способы, устройства и методики определения градуировочных характеристик промьппленного резервуара и модель измерения массы загруженной в него жидкости, свободные от методических погрешностей измерения.

4. Объектно-ориентированная программная система численных методов, которая на этапе обработки результатов наблюдения строит устойчивые и эффективные решения типовых задач математического моделирования.

Подобные работы
Разливанов Игорь Николаевич
Математическое моделирование процессов развития пожара и пожаротушения в условиях ограниченности сил и средств
Суетин Михаил Валерьевич
Программно-инструментальные средства численного моделирования процессов адсорбции, хранения и десорбции водорода статическими и динамическими наноструктурами
Аксенов Константин Александрович
Исследование и разработка средств имитационного моделирования дискретных процессов преобразования ресурсов
Аксёнов Константин Александрович
Исследование и разработка средств имитационного моделирования дискретных процессов преобразования ресурсов
Обыденник Владимир Анатольевич
Моделирование средств связи и процесса диагностирования на основе логических моделей в интересах их практического освоения
Гайнулин Тимур Ринатович
Моделирование процесса выбора состава технических средств системы физической защиты
Щетинин Алексей Викторович
Моделирование литейных процессов на основе средств обеспечения вычислительных экспериментов
Луценко Александр Владимирович
Математическое моделирование динамических процессов движения колесных транспортных средств по деформируемым грунтам
Такташкин Денис Витальевич
Моделирование процесса охлаждения режущего инструмента распыленными технологическими средствами
Екимов Виктор Константинович
Моделирование процессов управления надежностью программно-технических средств, обеспечивающих безопасность эксплуатации автодорожных развязок тоннельного типа

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net