|
Одной из актуальных прикладных задач является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Все более важное значение приобретают поиски глубоко залегающих месторождений. Различные горные породы характеризуются различными значениями удельной электрической проводимости, что и предопределяет возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр. Ведущая роль при поисках рудных месторождений принадлежит геоэлектрике. Электрические методы поиска и разведки позволяют осуществлять исследования наиболее эффективно, являясь для недр экологически безопасными. Искусственное электрическое поле обладает большой проникающей способностью. Достигая глубоких горизонтов и искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых. Развитие вычислительной техники, совершенствование методики проведения электроразведочных работ позволяют создать эффективные алгоритмы обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи ЭВМ. В работе развиваются следующие направления: разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для моделей сред усложненной геометрии, наиболее полно описывающих геологическую структуру; разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач определения параметров и структуры исследуемого района по измеренным электрическим полям. Ранее, в работах Серебренниковой Н.Н. было получено решение прямой задачи, но лишь для модели слоистого изотропного полупространства с 4 локальными включениями, для нахождения численного решения использовался метод интегральных уравнений, построенных на основе теории потенциала простого слоя. Алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений разработаны в работах В.Н. Кризского. Мартышко П.С. предложил алгоритм решения трехмерной обратной задачи для электромагнитных геофизических полей, в его работах построены примеры решений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для электромагнитного поля с учетом рельефа границы земля-воздух. Получены решения ТОЗ, но лишь для однородных сред. В данной работе рассматривается усложненная геологическая модель осесимметричной кусочно-однородной среды с неплоскими границами, содержащей тело вращения с параметрически заданной образующей. В такой постановке модель более адекватно описывает реальные физические процессы. Цель: Построение математических моделей прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах. Разработка процедур решения моделируемых прямых и обратных задач; практическая реализация построенных процедур в виде программного комплекса для ЭВМ; исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента. 5 Научная новизна: В работе впервые исследована задача геоэлектрики в осесимметричных, кусочно-однородных средах с неплоскими границами с включением в виде тела вращения: Разработаны математические модели прямых и обратных задач постоянных электрических полей в осесимметричных, кусочно-однородных средах с включением в виде тела вращения с параметрически заданной образующей. Предложен способ расчета потенциала и удельного электрического сопротивления точечного источника постоянного электрического тока, основанный на методе интегральных преобразований и интегральных уравнений. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективную работу предложенного алгоритма как при исследовании поставленных в работе задач, так и в более простых задачах, изученных ранее другими авторами. Разработан программный комплекс решения рассмотркнных задач. Построена система эквивалентных по отклику включений с удельной электрической проводимостью, изменяющейся в заданном диапазоне, имеющая практическое значение для интерпретационной геофизики. Проведено исследование взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента Практическая ценность: Полученные модели, методы и алгоритмы позволяют определять параметры среды на основе экспериментальных данных, рассчитывать распределение потенциала в средах с заданной геометрией. Найденные решения могут быть использованы в различных методах геоэлектрики: электрозондировании, электропрофилировнии, методе заряда и др. Предложенные алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть использованы в многопроцессорных вычислительных системах. Методы решения прямых и обратных задач геоэлектрики реализованы в
виде профаммного комплекса. Программные продукты зарегистрированы в
отраслевом фонде алгоритмов и программ Министерства образования и
науки Российской Федерации (ОФАП МОН РФ), Всероссийском научно-
техническом информационном центре (ВНТИЦ) и переданы в практическое
использование в ООО «Нефтегазодобывающее управление «Ишимбайнефть»». На защиту выносятся: 1) Решения прямых и обратных задач геоэлектрики для
осесимметричных кусочно-однородных сред с включением в виде тела
вращения. Профаммная реализация построенных алгоритмов. Результаты вычислительного эксперимента в рамках построенных моделей.
Апробация работы: Основные положения работы обсуждались и докладывались на: XXXIX научной студенческой конференции «Студенческая наука в действии» (Стерлитамак, 1999); Научной студенческой конференции «Современные подходы в формировании будущих специалистов по физическим и математическим дисциплинам» (Уфа, 1999); Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999); Региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, ] 999); Международной конференции «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (Уфа, 2000); - IV Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 2000); Воронежской зимней школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2001); II межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001); Второй Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 14» (Смоленск, 2001); Республиканской научно-практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (Салават, 2001); Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола, 2001); Школе-семинаре по ДУ и механике многофазных систем (Стерлитамак, 2001); V Международной конференции по математическому моделированию (Херсон, 2002); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 15» (Тамбов, 2002); Научных семинарах физико-математического факультета СГПИ (Стерлитамак, 1999-2004). Публикации: По результатам исследований опубликовано 25 печатных [18-25; 67-83] и 3 электронные работы [151-153]. 8 Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный объем составляет 98 страниц, включая 2 приложения на 9 страницах, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографию. Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлитамакского государственного педагогического института (член корр. АН РБ, д. ф.-м. н., проф. Шагапов В.Ш.) и в лаборатории дифференциальных уравнений отдела физико-математических и химических наук Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан (засл. деят. науки РБ, д. ф.-м. н., проф. Сабитов К.Б.). Автор выражает свою признательность их коллективам за конструктивное обсуждение работы.
| 
Вы находитесь:
