Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Шайдуров Владимир Александрович. Математическое моделирование МГД волн, распространяющихся вдоль тонких магнитных трубок : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 : Красноярск, 2004 138 c. РГБ ОД, 61:05-1/35

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Введение 4

Глава 1. Магнитогидродинамические уравнения для тон
ких магнитных трубок
9

1.1 Объекты моделирования 9

1.2 Бездиссипативные МГД уравнения 11

  1. Вмороженные лагранжевы координаты 13

  2. Уравнение" сохранения энергии 17

  3. Полная система МГД уравнений в лагранжевых координатах 18

  4. Вывод уравнений для тонкой магнитной трубки 19

  5. Выводы 28

ч Глава 2. Влияние кривизны магнитной трубки

на распространение МГД волн 30

  1. Колебания трубки в азимутальном магнитном поле .... 30

  2. Дисперсионные эффекты . . . . 32

  3. Алгоритм численного решения 38

  4. Результаты расчетов 42

  5. Сводка результатов главы 49

Глава 3. Альфвеновские волны в магнитном поле со схо
дящимися силовыми линиями
50

  1. Альфвеновские волны в радиальном магнитном поле ... 50

  2. Альфвеновские волны в дипольном магнитном поле .... 63

  3. Результаты и выводы 77

Глава 4. Нелинейные магнитозуковые волны

в тонкой магнитной трубке 78

4.1 Система уравнений в случае продольных возмущений ско
рости 78

  1. Простые волны в модели магнитной трубки . . . . 80

  2. Результаты расчетов простых волн 82

4.4 Ударные волны в модели магнитной трубки 84

4.5 Результаты расчетов ударных волн

при постоянных фоновых параметрах 90

4.6 Основные результаты главы 109

Глава 5. Распространение ударных волн

вдоль вращающейся магнитной трубки 110

  1. Постановка задачи ПО

  2. Результаты расчетов ИЗ

  3. Основные результаты главы 124

6 Заключение 125

Введение к работе:

Диссертация посвящена разработке и исследованию математических моделей распространения альфвеновских и медленных магнитозвуковых волн вдоль искривленных и сужающихся магнитных силовых трубок. В работе построены конечно-разностные вычислительные алгоритмы и выполнены расчеты как альфвеновских, так и медленных магнитозвуковых импульсов в азимутальном, радиальном и дипольном магнитных полях для различных параметров модели. На основе проведенных расчетов сделаны выводы о влиянии кривизны и сужения магнитной трубки на взаимодействие поперечной и продольной мод и отражение альфвеновской волны от диссипативной границы.

Актуальность темы. Альфвеновские волны играют важную роль в космической плазме [1, 2], осуществляя перенос возмущений электрического поля вдоль магнитных силовых линий в различные точки пространства. Поэтому изучение условий генерации и распространения альфвеновских волн является актуальной проблемой [3], имеющей большое прикладное значение. В частности, геомагнитные пульсации, регистрируемые на уровне ионосферы Земли, являются хорошими индикаторами состояния магнитосферы Земли и широко используются для ее диагностики. Однако трудность заключается в том, что магнитосферное магнитное поле имеет сложную конфигурацию. Магнитные силовые трубки сильно сужаются вблизи ионосферы и расширяются по мере удаления от планеты. В этой связи возникает вопрос о влиянии сужения и расширения магнитных трубок на характер распространения альфвеновских волн. Кроме того, недостаточно изученным остается вопрос о влиянии на распространение волновых импульсов такого фактора, как кривизна магнитных силовых линий, которая является причиной взаимодействия различных типов волн. Выяснение этих вопросов на основе решения мо-

дельных задач составляет содержание диссертационной работы.

Целью настоящей работы является анализ и вывод общих уравнений динамики тонкой магнитной трубки во вмороженных лагранжевых координатах, разработка вычислительного алгоритма и комплекса программ, а также решение следующих задач.

  1. Взаимодействие альфвеновских и медленных магнитозвуковых волновых пакетов в искривленной магнитной трубке.

  2. Распространение альфвеновских импульсов вдоль сильно сужающихся магнитных трубок.

  3. Формирование и распространение медленных ударных волн вдоль сужающихся магнитных трубок.

Научные результаты, выносимые на защиту.

  1. Разработаны математическая модель и метод расчета нестационарных МГД возмущений тонкой магнитной трубки, позволяющие расщепить исходную трехмерную нестационарную задачу на совокупность одномерных гиперболических нестационарных задач для "магнитных струн", эффективно решаемых на основе консервативных двухшаговых явных разностных схем с автоматическим выделением разрывов.

  2. Получены соотношения между амплитудами поперечных и продольных волновых возмущений магнитного поля и скорости газа в искривленной магнитной трубке, зависящие от параметра /3q/R, где Ро - отношение фоновых давлений плазмы и магнитного поля, R -радиус кривизны магнитной трубки.

  3. Найдены времена затухания альфвеновских волновых импульсов, многократно отражающихся от диссипативной границы, в зависи-

мости от длительности импульсов и коэффициента схождения магнитных силовых линий в трубке.

  1. Показано возрастание интенсивности медленных ударных волн, распространяющихся вдоль сужающихся магнитных трубок в диполь-ном магнитном поле. Данный эффект усиливается в случае вращающейся магнитной трубки.

  2. На основе разработанной модели определено время распространения медленной ударной волны от Ио (источника импульсов давления) до Юпитера. Это время хорошо согласуется со временем запаздывания наблюдаемого излучения в области магнитной трубки, близкой к ионосфере Юпитера.

Научная новизна. В работе получены новые результаты:

  1. изгибные и продольные волновые деформации тонкой магнитной трубки описываются гиперболическими уравнениями магнитной струны. Их связь определяется отношением локального параметра бета плазмы к радиусу кривизны;

  2. поперечные альфвеновские возмущения магнитного поля и скорости индуцируют продольные возмущения скорости, амплитуда которых пропорциональна параметру бета плазмы, а также отношению нормального смещения (по отношению к магнитной силовой линии) к радиусу кривизны магнитной линии: Vy ос PoVAoSr/R;

  3. кривизна магнитных силовых линий в трубке существенно влияет на скорости альфвеновской и медленной магнитозвуковой волн. В искривленной магнитной трубке скорость альфвеновской волны больше, а скорость магнитозвуковой волны меньше их соответствующих значений в прямолинейной трубке. Возмущения скоростей волн, связанные с кривизной трубки, имеют порядок l/(kR)2, где к - волновой вектор, а Я -

радиус кривизны магнитной трубки;

  1. схождение магнитных силовых линий вызывает отражение волны от узкой части магнитной трубки и этим значительно уменьшает влияние диссипативной границы, находящейся в основании трубки. Этот эффект сужения магнитной трубки выражен тем сильнее, чем больше продольный масштаб волнового пакета;

  2. увеличение фактора сужения магнитной трубки приводит к уменьшению диссипации волны, связанной с конечной проводимостью границы и, соответственно, к значительному возрастанию числа отражений волны;

  3. интенсивность медленной ударной волны значительно возрастает при ее распространении вдоль сужающейся магнитной трубки. Этот эффект усиливается в случае вращающейся магнитной трубки, который имеет место в магнитосфере Юпитера.

Научное и практическое значение работы. Разработанные модели распространения МГД волн представляют интерес для физики плазмы и космической физики, и, в частности, они важны для изучения волновых процессов в магнитосфере Земли. Они могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных о пульсациях геомагнитного поля, связанных с нестационарными вариациями параметров плазмы на границе и в хвосте магнитосферы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: Генеральной Ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 2001); Объединенном симпозиуме "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics" ( г. Иркутск, Россия, 2001); Международной конференции "Planetary Radio Emission" (г. Грац, Австрия, 2001); Всероссийской конференции "Математические модели и методы их исследования" (г. Красноярск,

Россия, 2001); Международной конференции "Problems of Geocosmos" (г. Санкт- Петербург, Россия, 2002,2004); Симпозиуме Европейского геофизического союза (г. Ницца, Франция, 2004); Научной Ассамблее COSPAR (Париж, Франция, 2004).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 50 рисунков и списка литературы из 93 наименований. Общий объем диссертации - 138 страниц.

В первой главе сформулировано приближение тонкой магнитной трубки, введены вмороженные лагранжевы переменные и криволинейные координаты, связанные с магнитной трубкой. Дана вариационная формулировка задачи, и получены основные уравнения в лагранжевых координатах.

Вторая глава посвящена исследованию влияния кривизны магнит
ной трубки на взаимодействие альфвеновской и медленной магнитозву-
ковой волн. .

В третьей главе рассмотрены задачи распространения альфвенов-ских волн вдоль сходящихся магнитных силовых линий (радиальное и дипольное магнитные поля).

В четвертой главе исследовано формирование и распространение ударных волн вдоль дипольных магнитных трубок с однородными фоновыми параметрами плазмы.

В пятой главе рассмотрены задачи распространения медленных маг-нитозвуковых волн в случае вращающейся магнитной трубки применительно к проблеме взаимодействия Ио и Юпитера.

Подобные работы
Ануфриенко Сергей Евгеньевич
Моделирование проведения волн возбуждения по средам, элементы которых описываются уравнениями с запаздыванием
Климов Андрей Владиславович
Математическое моделирование нелинейных волн на заряженной свободной поверхности электропроводной жидкости
Хисматуллин Рустам Канифянович
Моделирование распространения упругих волн в микросейсмически активных насыщенных пористых средах
Шерменева Мария Александровна
Математическое моделирование распространения нелинейных волн на поверхности воды
Перегудин Сергей Иванович
Математическое моделирование процесса распространения волн в жидких и сыпучих средах
Михайлов Назар Юрьевич
Программный комплекс имитационного моделирования сигнала пульсовой волны
Антоненко Максим Николаевич
Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде
Лазарева Галина Геннадьевна
Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах
Данилов Георгий Вадимович
Математическое моделирование распределения скоростей упругих волн в окрестностях горных выработок для повышения эффективности геоакустических методов контроля
Павлова Мария Валентиновна
Математическое моделирование осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net